不定积分考研题例题

不定积分考研题例题 求不定积分:∫arctanx/(1+x)dx题目没问题，一道经典考研题，曾经在知道里看人做出来过忘了求高人赐教

考研题目是求定积分吧 望楼主正视问题，有很多题目求不定积分是无法求出来的。

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千万不要以为定积分就是把不定积分“积”出来再代数!有太多的不定积分是积不成初等函数表达式的。

令arctanx=t，则原积分=∫<0,π/4>[t/(1+tant)]dtant=∫<0,π/4>tdln(1+tant)=tln(1+tant)|<0,π/4>-∫<0,π/4>ln(1+tant)dt=(π/4)ln2-∫<0,π/4>ln(1+tant)dt而∫<0,π/4>ln(1+tant)dt属于经典难题，任何一本考研数学辅导书里都有，设I=∫<0,π/4>ln(1+tant)dt，令t=π/4-u，则I=∫<π/4,0>ln[1+tan(π/4-u)]d(π/4-u)=∫<0,π/4>ln[1+tan(π/4-u)]du(两角差的正切公式)=∫<0,π/4>ln[1+(1-tanu)/(1+tanu)]du=∫<0,π/4>ln[2/(1+tanu)]du=∫<0,π/4>ln2du-∫<0,π/4>ln(1+tanu)du=(π/4)ln2-I，故I=(π/8)ln2，则原积分=(π/4)ln2-(π/8)ln2=(π/8)ln2这是借鉴别人的过程。

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希望对你有帮助

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