三角函数公式计算技巧

三角函数运算技巧及其公式例题(三角函数中最实用的公式)

全国高考数学二卷不超过22题。选择题12道，4 空题，6道大题。

如何利用“关键词”快速分辨问题，如何快速把握解题思路，如何满分地写出解题过程。每个问题引出一组问题，只有三个问题。方法很简单。先说关键词，再分题。要解决问题，要有技巧。

今天我要讲的是三角函数。作为全国数学二卷必考点，选择填空会出现一两道题，5-10分。在大题17，也就是在第一个大题的位置，12分。一共17-22分。

必修四第一章和第三章，必修五第一章，三角函数都有讲解，时间跨度是高一和高二的衔接。中间放暑假，三伏天热得各种配方五花八门。有的同学光靠背公式就背了整整三页A4纸，然后做题就把公式忘了。他们翻着笔记，看着完整的公式，一个单词出来了，但是他们没有概念。

尴尬。。。。。。

比如用一把钥匙开一把锁，看看你的钥匙扣上有几把钥匙，但不要超过三四把(门卫除外)。你会因为每次开门都找不到钥匙而心烦吗，除非你拿了看门人的钥匙扣？

这里我告诉你，三角函数:“四个公式，两个定理”可以解决所有问题。高考真题我们以后再说。那我先教你一招，如何快速牢固的记住公式。

首先，出现这两个“根”公式。根公式是什么，就是所有的公式都是从这里演变而来的。

Sin(α β)=Sinα.Cosβ CosαSinβ和Cos(α β)=Cosα.Cosβ-SinαSinβ

同学们，两个角的和与差，当α = β时，就成了倍角的公式；在倍角公式中，平方项移到了等式的右边，然后除以2，就是幂降公式。如果知道双角公式，就不用去记半角公式了，因为2是1的倍数，1也是1/2的倍数。

我明白怎么推导公式，但不代表你记住了。按照这个顺序，自己推导几次。假设考试的时候忘记了公式，你会推，不会因为公式而丢分。退一步说，你还记得遗忘曲线吗？每一次演绎都是深刻的记忆。如果一个星期后你还记得如何推导并熟练写出，考试时就不会忘记公式了。

万年不变的归纳公式:“奇变偶变，符号看象限”。据说这个公式和高考一样老，41岁。

为什么有了公式还要一个一个写归纳公式？而且写完了也记不住。每次你用公式的时候，你的眼睛都会翻过来。挺吓人的。了解你的人知道你想要配方，不了解你的人却觉得你不能轻松。

出现这种情况是因为你根本不理解公式的“字面意思”。奇偶是什么意思，变化是什么意思，哪个符号看谁的象限。好了，带着这三个问题，你思考，我来解释。

现在你看，其实归纳公式的应用可以分为两步。

第一步:看到π/2或3π/2时，将Sin和Cos相互转换。

Sin(a奇π/2)=先别管这里的符号，先变成Cos。

第二步:看括号里的角对应哪个象限。因为归纳公式的结果不是Sina就是Cosa，都是正的，变形前公式的正或负影响结果的正或负。来，我再发一张图给你。不要背公式。还记得我以前说的“几何意义”吗？

在这里，我不希望你再把我说的话记在你的笔记上。你还记得那些“关键词”吗？你还会利用你的“碎片时间”吗？把学过的公式和关联记在便签上，随身携带。感觉思路不太顺畅。马上拿出来看一看。再经过你的大脑(记住不要翻白眼)。你每天在公交车上看一次，在卫生间看一次，隔一段时间看一次，最后睡前再看一次。你一天看十几次，但每次只持续几秒钟，总时间不会超过3分钟。是纯碎的不能再碎的碎片。而且，实验证明你会记住的。

加油，最后，“统一的公式”是压轴。这个公式不仅高考三角函数会用到，最后一道大题的参数方程和极坐标也会用到。

单位公式，又称辅助角公式，易错点是最终φ角。我称之为合一公式，即两个公式合在一起。这个公式在高考中经常出现“漏洞”，诱使学生犯错。这种方法避开了易错点，直接计算φ角，不考虑象限。

来高考真题:选择2018年全国高考二卷第六题，趁热打铁练习。你可以自己找其他问题，思路和方法不变。

思路:解决这个问题的关键是求CosC。两边都知道一个角的余弦，然后用余弦定理代数计算。

每期一道题，引出一套题，题型不过三，方法很简单。欢迎同学在下方留言和我”抬杠“，或者拿一些你认为解决不了的题，我带你把它们秒掉。下期我将会讲解正余弦定理如何在高考二卷快速和正确的使用，比如今天提到的”两边夹一角，一定用余玄“一样，我们下期再见。

毛老师的原创文章

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