数学充要条件

充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件 ( 简称：充要条件 )，反之亦然 。

说明

假设A是条件，B是结论，设C、D分别为A、B所描述对象的集合，则有下列定义和推论：

（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件；

（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件；

（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件；

（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件.

生活中

生活中表达充分必要条件的情况不太常见。在逻辑学和数学中一般用“当且仅当”来表示充分必要条件。例如：当且仅当竞争对手甲退出投标时，乙才会报一个较高的价位。a、b为任意实数时，a²+b² ≥ 2ab 成立，当且仅当a=b时取等号。