半变异函数该怎么应用呢半变异函数有哪些

1、半变异函数：变程、基台和块金。

2、应用：首先，组成点对，然后，将这些对分组以使它们具有一致的距离和方向。在12个位置的地表场景中，可以看到所有位置与一个位置(红色点)的配对。位置对之间相似颜色的连接线表示分组距离相似。

3、会对所有可能的对执行该过程。可以看到，在配对过程中，每增加一个位置，对的数目将迅速增大。这就是对于每个条柱而言仅将条柱中所有对的平均距离和半方差绘制为半变异函数上单个点的原因。

4、在分组过程的第二阶段，根据一致的距离和方向将对分组。设想一个图，使每个点具有公共原点。此属性使经验半变异函数对称。

5、对于每个条柱，形成了连接的所有位置对的值的平方差，将这些值取平均数然后乘以05以赋予每个条柱一个经验半变异函数值。在GeostatisticalAnalyst中，您可以控制步长大小和步长数。每个条柱中的经验半变异函数值将采用色彩编码并称为半变异函数表面。

两边取对数：

lny=ln[ae^(b/x)]

化简：

lny=lna+lne^(b/x)

lny=lna+(b/x)

z=ln(c1e^c2x)

=ln(c1)+ln(e^c2x) 这里不能写为：c2xln(c1e),因为（c2x)的底数是e，而不是c1e(因为没加括号）

=ln(c1)+c2xlne

=ln(c1)+c2x

=a+bx

扩展资料：

两个变量之间存在一次函数关系，就称它们之间存在线性关系。

正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。

更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。

在高等数学里，线性函数是一个线性映射，是在两个向量空间之间，维持向量加法与标量乘法的映射。

-线性函数

邢永强1　李金荣2　李金玲3　常秋玲1　贺传阅1

（1河南省国土资源科学研究院，郑州 450016；2郑州大学环境与水利学院，郑州 450001；3河南省地质调查院，郑州 450007）

《灌溉排水学报》，文章编号：1672-3317-(2008)-03-0106-03

摘要 对10m×10m面积内的100个土壤样点取样分析其硝态氮含量，用地质统计学中的区域化变量理论和半方差函数分析，研究结果表明两种含水率土壤中硝态氮含量在一定范围内均具有空间变异性，属于中等程度变异；硝态氮含量的半方差随着取样间距的增加而增加，最后趋于稳定，存在着空间变异结构，最后对其进行拟合，确定其变异程度及空间相关尺度。为进行大范围土壤的取样提供参考。

关键词 硝态氮 空间变异 区域化变量 半方差分析

作物生长所需的养分主要来源于土壤，施用到土壤中的氮肥，经过一系列分解转化作用才能被作物吸收利用。比如经过矿化、硝化与反硝化等过程，氮肥转化为无机态氮即氨态氮和硝态氮。我们知道适量的氮肥是保证农作物获得高产的基本条件，过量的氮肥不仅造成浪费，更为严重的是会引起作物、土壤、大气及地下水的严重污染。我国北方旱地土壤氮素形态一般以硝态氮为主，所以土壤中硝态氮的空间变异必然会引起该土壤中农作物的生长变异。所以开展土壤硝态氮含量空间变异性研究对于提高农作物产量，制定农田施肥方案，提高氮肥利用率有着重要的现实意义。

众所周知，土壤系统本身是一个形态和过程都相当复杂的自然综合体（雷志栋等，1985）。在时间和空间上土壤是一个非匀质的介质，而且有着明显的空间变异。灌区田间实际情况表明，在土壤质地相同的区域内，土壤特性（物理、化学及生物性质）在同一时刻，各个空间位置上的量值并不相同，这种属性即称为土壤特性的空间变异性（黄绍文等，2003；Triantafilis，et al，2004；高鹭等，2002）。这种空间变异是由两方面的原因造成的：一是成土过程，二是人为活动。特别是人类活动对空间变异的影响更显著。正由于此，一个田块内土壤的变异可分为系统变异和随机变异两部分。

就研究方法来说，经典统计学忽略了土壤属性在空间上的相关性，认为土壤属性是空间上相互独立的，当然这与土壤特性的实际情况不符，因此经典统计学无法揭示土壤属性在一定空间距离上的相关性。空间变异理论（孙洪泉，1990）考虑到了土壤属性的空间相关性，因此研究土壤的空间变异性对指导各种先进的灌溉设施和农业水利技术的应用有着重要意义。

1 基本理论

土壤的空间变异理论（孙洪泉，1990）是以地质统计学（geostatistics）为基础。地质统计学的雏形是20世纪50年代，在南非矿业学家Krige提出的矿产品位和储量估值方法基础上，于20世纪60年代由法国著名的统计学家Matheron在此基础上做了大量研究之后建立起来的。他在提出来区域变量理论，使传统的地学方法与统计学方法相结合，形成了完整的公式系统，又称地质统计学。地质统计学的半方差函数对土壤属性在空间上变化的结构性能够定量和精确描述。地质统计学是以区域化变量、随机函数和平稳性假设等概念为基础，以变异函数为核心，以克立格插值法为手段，分析研究自然现象的空间变异问题（Triantafilis，et al，2004；高鹭等，2002）。

11 区域化变量

区域化变量Z（x）是指在空间分布的变量，是在区域内不同位置x取不同值Z的随机变量。它一般反映了某种现象的特征，比如不同位置各点土壤养分含量等。区域化变量具有结构性和随机性的特征。结构性是指在空间两个不同点处土壤养分具有某种程度的自相关性，一般而言两个点间距越小，相关性越好。这种自相关性反映了这种变量的某种连续性和关联性，体现了其结构性的一面。随机性是指在土壤系统内，任意空间点x处，其土壤养分的取值是不确定的，可以看作是一个随机变量，这就体现了其随机性特征。

12 半方差函数

半方差函数也称为空间变异函数（semivariograms），只要是与空间有关的变量，都可以用半方差函数来计算它。半方差函数既能描述区域化变量的结构性特征，又能描述其随机性变化。半方差函数是描述土壤特性空间变异结构的一个函数。假设随机函数均值稳定，方差存在且有限，该值仅与间距h有关，则半方差函数γ（h）可定义为随机函数Z（x）增量方差的一半。其计算公式为

环境·生态·水文·岩土：理论探讨与应用实践

图1 半方差图

Fig1 Sketch map of semi-variance

其中n(h)是被向量h相隔的数据对的对数。当然，数据对越多，计算的半方差函数值的精度越高。对不同的滞后距h，式（1）可以算出相应的γ(h)值来。对于每一个滞后距hi，把诸点［hi，γ(hi)］在h—γ(h)图（图1）上标出，再将相邻的点用线段连接起来所得到的图形，称为实验半方差函数图（或实验方差图）。通过方差图可以得到半方差函数的3个极为重要的参数：即变程值a（Range）、基台值C（Sill）和块金值C0（Nugget），其中变程值反映了土壤性质的空间变异特性，在变程值以外，土壤性质是空间独立的，而在变程值以内，土壤性质是空间非独立的。块金值代表一种由非采样间距造成的变异，一般是指土壤性质的测定误差。基台值是指在不同采样间距中存在的半方差极大值。另外，块金方差/基台值可表示空间变异程度。

2 材料和方法

21 研究区概况

试验于2006年在河南省浚县城西一实验田内进行，该区地形地貌类型为冲积平原，地势比较平坦，主要供试土壤为壤土，气候属于半湿润半干旱大陆性季风气候，四季分明。该地小麦、玉米一年两作，当季种植玉米。面积10m×10m，按照1m×1m设置网格，共有100个观测点（图2），采样深度为耕层10～15cm。采样期间晴朗无雨，采样时间分别是2006年6月12日（田间较干，平均质量含水率为183%）和2006年8月14日（田间较湿，平均质量含水率为235%）。

图2 采样点平面布置图

Fig2 Sampling location of the area

22 测定方法

测定项目：质量含水率和硝态氮。

测定方法及仪器：对田间所采集的土壤样品进行风干，过1mm的筛，然后以5：1的水土比用1mol/L的KCl进行抽滤浸提，在实验室用酚二磺酸比色法进行硝态氮含量的测定。

3 结果与讨论

31 土壤中硝态氮测定结果的统计特征值

利用Kolmogorov-Smirnov方法对硝态氮含量的总体分布进行非参数检验，从测试结果可以看出，土壤硝态氮含量多数为对数正态分布类型。从硝态氮的均值来看，均值随土壤含水量的减小而增加，说明随着土壤含水量的减小硝态氮向下层淋洗的量也相应减小。

另外前面已经述及，变异系数C1的大小可以反映土壤特性参数的空间变异性程度，一般认为：C1＜01为弱变异性，01≤C1≤10为中等变异性，C1＞10为强变异性。从表1中的统计资料来看，所测得的硝态氮含量变异系数的变化范围为017～031，均属中等变异性。因为硝态氮在土壤中相对比较稳定，所以其变异系数较少，这与硝态氮在土壤中比较稳定有关。本次实验中，土壤较湿（土壤平均含水率为235%）时，硝态氮的变异系数为031，土壤较干（土壤平均含水率为183%）时，其变异系数为017，所以土壤较湿时硝态氮的变异系数明显大于土壤较干时硝态氮的变异系数，这里可以理解为硝态氮变异系数受不同灌水量的影响，灌水量增加，变异系数增大，灌水量对硝态氮的转化和移动有着密切的关系。

表1 土壤硝态氮含量的统计特征值

前面已经说过，硝态氮在田间的分布具有地学的结构特征和统计学的随机特征。这些统计值只能在一定程度上反映样本总体，而不能定量地刻画土壤硝态氮含量的随机性和不规则性，独立性和相关性，要解释并进行定量化，必须进行空间变异结构分析。

32 土壤中硝态氮的空间变异结构分析

半变差函数图在一定范围内反映了不同观测点的观测值之间的依赖变化情况，可以检验土壤中硝态氮的空间变异性。从土壤硝态氮含量的半方差函数图（图3）可以看出，在一定范围内硝态氮含量的试验变差函数值均随采样点间距的增大而增加，从非零值达到一个相对稳定的常数，即当其间距增加到一定程度后，半变差函数值在某一常数上下摆动时，这一常数就是基台值C（C0+C1），与这一基台值相对应的间距就是变程a，且变程a等于最大自相关距离。当h＜a时，土壤硝态氮含量之间存在着空间上的相关关系，当h≥a时，土壤硝态氮含量值是独立的。当间隔距离h=0时，γ（0）=C0，该值即为块金值C0。

图3 硝态氮含量的半方差图

Fig3 Semi-variance of soil NO3--N

根据计算的两种不同含水率的土壤中硝态氮含量的实验变差函数值，然后选用球状模型进行拟合。用加权多项式回归法进行计算，编程序可得出球状模型中的各个参数（C，a，C0）（表2）。从表2中可以看出硝态氮含量在含水率为183%的土壤中其块金值C=034，基台值C0=077，变程值a=21；硝态氮含量在含水率为235%的土壤中其块金值C=009，基台值C0=046，变程值a=175。对土壤含水率为183%的土壤，当h≥a=21m时，自相关函数的值为零，变差函数值趋于稳定，也就是说，当采样间距在21m之内，硝态氮含量具有明显的空间变异性，把硝态氮含量当作区域化变量处理；当采样间距大于21m时，硝态氮含量不具有空间相关关系，可以把硝态氮含量看做是相互独立的随机变量。对土壤含水率为235%的土壤，当h≥a=175m时，变差函数值趋于稳定，同样，当采样间距小于175m，硝态氮含量具有明显的空间变异性，把硝态氮含量当作区域化变量处理；当采样间距大于175m时，硝态氮含量不具有空间相关关系，可以把硝态氮含量看做是相互独立的随机变量。另外从表2 计算结果可以看出来，含水率较大的土壤，其硝态氮含量的变程值稍微小于含水率较低的土壤，说明土壤的含水率也影响到硝态氮含量的空间变异，主要是因为土壤中水分可以滞留较多的硝态氮，因此实际野外采样时要根据土壤的含水率布置取样间距。含水率较小时，取样间距可以布置的大些；含水率较大时，取样间距相对布置的小。

表2 土壤硝态氮含量的半方差参数值

研究区土壤中硝态氮含量的空间变异既具有结构性，又具有随机性。它们对土壤属性的变异性影响程度如何，这可以从块金值与基台值之比（C0/（C0+C1））来表示其空间变异程度，如果该比值较高，说明由随机部分引起的空间变异性程度较大；相反，说明由系统变异引起的空间变异性程度较大；如果该比值在1附近，则说明该变量在整个研究尺度上具有恒定的变异。从表2计算结果可以看出这次研究区土壤的空间变异性主要是由土壤的空间结构本身引起的，而由随机部分引起的变异程度较小，不起主要作用。

4 结论

土壤属性的空间分布具有明显的变异性，而地质统计学中的区域化变量和变差函数是研究这种空间特性的重要理论工具。土壤中硝态氮含量表现出空间变异结构，可以作为区域化变量。

实验结果表明，不同含水率的土壤中硝态氮含量均具有空间变异性，变异系数的变化范围为017～031，均属中等变异性。含水率较高（土壤平均含水率为235%）的土壤中硝态氮含量的变异系数大于含水率较低（土壤平均含水率为183%）的土壤中硝态氮的变异系数。

根据区域化变量和变差函数的理论，对不同含水率土壤中硝态氮含量进行空间变异结构分析，得到其变程值。对含水率为235%的土壤来说，其硝态氮含量空间的相关距离为175m；对含水率为183%的土壤来说，其硝态氮含量空间的相关距离为21m；在其相关距离范围内，土壤的空间结构本身对硝态氮含量的空间变异性起主要的影响作用。

参考文献

高鹭，陈素英，胡春胜等2002喷灌条件下农田土壤水分的空间变异性研究地理科学进展，21（6）：609～615

黄绍文，金继运，杨俐苹等2003县级区域粮田土壤养分空间变异与分区管理技术研究土壤学报，40（1）：79～88

雷志栋，杨诗秀，许志荣等1985土壤特性空间变异性初步研究水利学报，（9）：10～21

孙洪泉1990地质统计学及其应用北京：中国矿业大学出版社

Triantafilis J，Odeh I O A，Warr B，et al2004Mapping of salinity risk in the lower Namoi valley using non-linear Kriging methodsArg Water Manage，69（3）：203～231

Spacial Variations of -N in Soil

Xing Yong-qiang1　Li Jin-rong2　Li Jin-ling3　Chang Qiu-ling1　He Chuan-yue1

（1Sciencial Researchinstitute of land and resource of Henan Province，Zhengzhou 4504016；2School of Water Conservancy and Environment Engineering，Zhengzhou Univ，Zhengzhou 450001；3Institute of Geological Survey of Henan Province，Zhengzhou 450007）

Abstract：One hundred soil samplers at a plot of 10m×10m were made at an interval of 1m with different soil moisture and different timeThe -N in surface soil（10～15cm）were measuredthe author analyzed experimental data by the theory of regionalized variable theory and studied the special variations of -N in the fieldThe results showed that the -N at different soil moisture had spatial variability in a given spatial rangeThe semi-variances of -N were increased with the increase of the lag（h）Fitting the results with linear regressions，the parameters of the semi-variograms were estimated，and their variable extent and space correlative scale were made

Key words： -N；spatial variability；regionalized variable theory；semi-variance analysis

主要是你的数据问题，从最后一张变异函数图可以看出来，原数据最少有三个套合结构，整体看不出变程和基台值，不符合球状模型。看上去又不像指数模型，surfur中不知道可不可以选一般线性模型，如果可以选择，那么可以尝试用一般线性模型模拟。

从原数据的图形中可以明显看出呈线性，所以建议用一般线性模型做进一步尝试。

另一方面，因为我不知道你的原数据来源，是否具有物理特性，如果就是一组纯数字，建议把步长（滞后距）分别调整到10，15，20，相应的最大滞后距也调整到200左右，再看看图形是否符合球状模型特征？滞后个数就设置20几个就差不多。如果你得数据是有特定物理意义的，那么上述尝试就不用了。