设随机变量XY相互独立，都服从（0.1）的均匀分布，求z=x+y的密度函数。

X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布 --> f(x,y)=1

Z=X+Y

F(z)=P(x+y<z) = ∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫dxdy =直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积

当0<z<1时, F(z) = (z^2)/2

当1<z<2时, F(z) = (z^2/2)-(z-1)^2

Z=X+Y的概率密度

f(z) = dF(z)/dz=z      0<z<1;  f(z) = 2-z     1<z<2

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

因为f(-x)=f(x),我们可以用常用的标准正态分布，

这样有f(x)=φ(x)

φ(x) 是个函数表，可以查的

因为φ(-x) =1-φ(x) 这里是可以推出来的

而f(x)=∫f(x)dx

从0到a

所以选a

即f(-a)=1-f（a）

你好，

1这道题比较直观地解法是这样的。

X服从[1,4]上的均匀分布，Y=5X+2。Y与X的关系是线性的，所以Y可能取的值在[15+2,45+2]=[7,22]这个区间上。X是均匀分布的，所以Y也在相应区间上均匀分布。

它的密度函数是

2如果一定要严格地求出这个分布，过程是这样的：

首先写出X的密度函数：

根据题意，Y是X的函数，可以写成Y=g(X)的形式。而且在这里g存在反函数且可导。Y的密度函数可以根据X的密度函数计算出来。 具体步骤如下：

两种算法的结果是一样的。

如果还有问题再问我吧。 望采纳

随机变量Y=1/(1+X)的概率密度函数为：1/y^2或0。

分析过程如下：

由题，设Y的概率密度为fY(y)，分布函数为FY(y);

由于X在区间（0，1）上的均匀分布

∴  Y=1/(1+X)∈(1/2，1)

∴  对于任意的y∈(1/2，1)

有FY(y)=P{Y≤y}=P{1/(1+X)≤y}=P{X≥1/y-1}=FX(1/y-1）

F'X(1/y-1)=-1/y^2

∴  fY(y)＝fX(1/y-1)·-(-1/y^2)=fX(1/y-1)·1/y^2

当1/2＜y＜1时，fY(y)＝fX(1/y-1)·1/y^2=1/y^2

当y不在  (1/2，1)范围内时， fY(y)＝0  

扩展资料：

随机变量的概率密度函数求解步骤：

1、假设对于连续性随机变量Y，其分布函数为F(y)，概率密度为f(y)；

2、根据随机变量X与随机变量Y的关系，求出Y的取值范围以及新的函数表达式；

2、由定义F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy，得出F'(x)=f(x)，即分布函数的导数等于概率密度函数；

3、在原来求出的分布函数基础上求导即可得到概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。

密度函数f(x) 具有下列性质：

解：

X服从[0,1]上的均匀分布,

则概率密度函数fx=1

令Y=X²

分布函数F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(X≤√y)=∫(0→√y) dx=√y

密度函数fy=F '(y)=1/(2√y)

∴X²的分布函数F(X²)=x

密度函数fx²=1/(2x)