多元函数求极值

问题一：高等数学 多元函数求极值 1、极值的定义设函数z=f(x,y)在点（x0,y0)的某邻域内有定义，对于该邻域内不同于（x0,y0)的任意点(x,y)，总有f(x,y)f（x0,y0)),则称f（x0,y0)为函数f(x,y）的一个极大值（或极小值），点（x0,y0)称为极大值点（或极小值点）。极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。

2、极值的条件(1)必要条件

设函数f(x,y）在点（x0,y0)处的两个偏导数fx（x0,y0),fy（x0,y0)存在，且在点（x0,y0)处取得极值，则fx（x0,y0)=0,fy（x0,y0)=0。（2）充分条件设函数z=f(x,y）在点（x0,y0)的某邻域内有连续的一阶和二阶偏导数，（x0,y0)为函数的驻点，令A=fxx（x0,y0)，B=fxy（x0,y0),C=fyy（x0,y0),Δ=B2-AC,

(i)若Δ0时，点（x0,y0)为极小值点。

(ii)若Δ>0,则点（x0,y0)不是z=f(x,y)的极值点。(iii)若Δ=0，（x0,y0)可能是z=f(x,y)的极值点，也可能不是z=f(x,y)的极值点。

3、3函数的最大值与最小值在实际问题中，根据问题的实际意义，可以判断函数z=f(x,y)在区域D上存在最大值或最小值，且一定在区域D的内部取得，而区域D内仅有一个驻点，则函数必在该驻点处取得最大值或最小值。具体可见mpweixinqq/e=6#rd

问题二：多元函数求极值什么情况下，条件极值可以转换为无条件极值？ 条件极值可以转换为无条件极值 如给了条件x+y=10 你可以把y用x表示就不是条件极值了

问题三：用多元函数求极值方法 第三题用向量貌似可以做呢（我高一）

问题四：多元函数求极值

问题五：高等数学多元函数求极值 极限不存在，令x或y=0，由重要极限知lim=1，令y=kx得lim=0，故答案是不存在。

有一个很有启发性的说法：考虑描述曲面的隐函数F(x,y,z)=0

其全微分dF=F'xdx+F'ydy+F'zdz=0 即（F'x，F'y，F'z）（dx,dy,dz）=0

（F'x，F'y，F'z）是曲线的法向量，（dx,dy,dz）则是曲线的切向量。

1 对曲面而言，求各变量在某一点的偏导数，即为这一点的法向量。

切向量我们假设以x为变量（参数），则切向量为（1,0,Zx)。以y为变量，则切向量为（0，1，Zy)。

具体回答如下：

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。

当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。

多元函数的本质：

多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值得。

人们最常见的函数，以及我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。

由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。

基本初等函数及其图像。幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。

--多元函数

单位向量的求法：例如：求向量（1，2）的单位向量。解答：向量的模为√（1_+2_）=√5，单位向量为1/√5(1,2)=(√5/5，2√5/5)单位向量说来简单，但是可以总结出一些性质，应用恰当，会给解题带来方便。