正弦函数的反函数怎么求

y=arcsinx。只有严格单调函数有反函数。正弦函数y=sinx，x∈R不是严格单调函数，所以在R内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须限制其定义域。一般地，定义在［-π／2，π／2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作y=arcsinx。

反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即［-1，1]；反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即［-π／2，π／2]。

反函数的性质：

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。

我给个解释，虽然时间晚了点。

对正弦函数y=sin x，x∈R，其反函数是x=arc sin y。

但是，还没完。同时规定（好像叫主值…的）了，x=arc sin y的定义域是y=[-1,1]，值域是x=[-π/2，π/2]。

那么，因为正弦函数的定义域是R，就会产生，当x取值在（-∞，-π/2]U[π/2，﹢∞）时，相应的反函数如何对应的问题。

我的方法是，正弦函数也可以看做是一个规定了主值，即y=sin x，x∈[-π/2，π/2]，当x取值在（-∞，-π/2]U[π/2，﹢∞）时，可以认为是x=t±nπ，n∈Z（整数）。

所以，对于y=sin x，x∈[0，π]可以用一个分段函数g表示，有

g=sin x，x∈[0，π/2]和g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]，n∈Z。

可见，对y=sin x来说，当x∈[π/2，π]时，y就可以用g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]来表示。

那么，当x∈[π/2，π]时，arc sin y就等价于arc sin g。

arc sin g=-x+nπ，就有x=nπ-arc sin g。

可见，对正弦函数y=sin x，当x∉[-π/2，π/2]时，其反函数就是x=nπ-arc sin y。

至于n取什么值，就需要看x在什么范围了。

本题中，x∈[π/2，π]，则取n=1，有x=π-arc sin y。

正弦函数 y=sinx,x∈r 不是严格单调函数，所以在r内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须限制其定义域。一般地，定义在[-π/2 ,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作 y=arcsinx。

反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即[-1,1];，反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即[-π/2 ,π/2]。要求反正弦函数，只需跟正弦函数相对应例如sin(π/6) = 1/2 ，则arcsin(1/2)=π/6。

扩展资料：

大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

-反函数

首先，我们将“y = arcsin(sin(x))”中的sin(x)用单位圆上的坐标替代：

y = arcsin(sin(x)) = arcsin(y)

其中，y为sin(x)对应的单位圆上的y坐标，且满足-π/2 ≤ y ≤ π/2。

接下来，我们应用反正弦函数的定义，即sin(arcsin(y)) = y，得到：

sin(arcsin(y)) = y

也就是说：

sin(x) = y

此时，我们需要在区间[0, 2π)内求解x的值。由于sin(x)是一个周期函数，因此我们将y沿着y轴复制到[-π/2, π/2]和[π/2, 3π/2]两个区间内，并分别求解x。

对于区间[-π/2, π/2]内的y，我们有：

x = arcsin(y) （y在[-1, 1]之间）

对于区间[π/2, 3π/2]内的y，我们有：

x = π - arcsin(y) （y在[-1, 1]之间）

综合上述两种情况，我们可以得到：

x = arcsin(y) + k2π 或者 x = π - arcsin(y) + k2π （k∈Z）

其中，k为整数，用于表示sin(x)函数的不同周期。因此，y=arcsin(sinx)的反函数有无数个解，每隔2π就有一个解。

只有严格单调函数在有反函数

正弦函数

y=sinx,x∈r

不是严格单调函数，所以在r内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须限制其定义域。

一般地，定义在[-π/2

,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作

y=arcsinx

反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即[-1,1];

反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即[-π/2

,π/2]。

要求反正弦函数，只需跟正弦函数相对应

例如sin(π/6)

=

1/2

,则arcsin(1/2)=π/6

类似地，可得出其它的反三角函数：

y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]；

y=arctanx，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)；

y=arccotx,定义域(-∞,+∞)，值域(0,π)