函数的图像大致是()A．B．C．D

解：（1）由题意可知：当x∈[﹣1，2]时，f（x）=﹣x

2

+3，为二次函数的一部分；

当x∈（2，5]时，f（x）=x﹣3，为一次函数的一部分；

所以，函数f（x）的图象如图所示；

（2）由函数的图象可知：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣1，0]和[2，5]．

1幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为正实数

（3） 函数图形都是上凹的。

（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

（5） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

（6） 函数总是通过（0，1）这点,(若

,则函数定过点(0,1+b))

（7）指数函数是非奇非偶函数

3对数函数

定义域:全体正实数

值域：实数集R；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab （其中a>0,a≠1，b>0）

当0<a<1, 0<b0;

当a>1, b>1时，y=logab>0;

当0<a1时，y=logab<0;

当a>1, 0<b<1时，y=logab<0

4三角函数

正余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1,1]

正切函数定义域是x≠π/2＋kπ，k是整数，值域是R。

正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

摘　　要:函数图像是函数性质的直观表现,有了一个函数的图像,就可以对该函数的性质进一步了解但要画出一个函数的“大致”图像,必须根据自变量与因变量的对应关系,合理估计,进而作出合理的判断请看下例

一般的通用步骤为：

1、画直角坐标，标出x、y、O；

2、在x正半轴找3个特殊点(x,y)，在图上标出来；

3、根据这3个点观察图像的变化趋势，描出一条光滑的曲线；

4、根据函数的奇偶性，旋转或翻折图形，得到x负半轴的另一半图像。

另外，必须的基本功，脑子里要有各类函数的大致图像样子，以便选好合适的特殊点，比如(0,0)、(1,1)、(1,-1)这些点有些函数能用，有些函数不适用。