如何推导非参数统计中顺序统计量极差的分布函数?

1、适用的数据类型不同。

参数统计常用于定距或定比数据，非参数统计常用于仅由一些等级构成的数据，或待分析数据不满足参数检验所要求的假定，因而无法应用参数检验。

2、对参数的假定不同。

参数统计就是需要人们对所提问题中的参数进行估计或检验；而非参数统计所提的问题并不包含参数，也不能用参数检验。

3、对总体依赖程度不同。

在参数统计中，总体的分布形式或分布族需要给定，才能对参数进行估计和检验；而在非参数统计中，则对总体分布不作假设或仅作非常一般性假设，对总体的依赖程度低，而是根据样本来推断总体的特征分布不是参数值。

在EXCEL中消除量纲，没有现成的函数，要组合作用，步骤如下： 第一步：求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ； 第二步：进行标准化处理： xij￠＝（xij－xi）／si 其中：xij￠为标准化后的变量值；xij为实际变量值。 第三步：将逆指标前的正负号对调。 标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

　　极差控制图是一种以实际产品质量特性与依过去 经验 所确定制程能力的控制界限相比较，而以时间顺序用图形所表示的一种工具。如通过excel2010来绘制呢下面随我一起来看看吧。

excel2010绘制极差控制图的步骤

　点击打开excel。输入数据，及需要计算的项目(极差、平均极差、UCL、LCL等)。

　用AVERAGE函数和复制拖动，计算20天数据每天(组)的平均值。

　用MAX()-MIN()函数和复制拖动，计算20天数据每天(组)的极差值。

　用AVERAGE函数计算“总平均值”，范围从$B$2到$U$6，然后拷贝直到U9单元。

　用AVERAGE函数计算“平均极差”值，范围从$B$8到$U$8，然后拷贝直到U10单元。

　计算控制图上控制限UCL=总平均值+A2×平均极差、LCL=总评均值-A2平均极差、CL=平均值、极差UCL=平均极差A4、极差LCL=平均极差A3

　用鼠标选中“组内平均值”后面的数据B7-U7，然后按住Ctrl键，用鼠标分别选中UCL、CL、LCL后面的数据。

　点击工具栏中“图表向导”按钮，在d出的对话框中选择“折线图”后，按完成退出。

　得到平均值控制图。

　同理可得,极差控制图。平均值-极差控制图如下。

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1 excel2010怎么制作平均值-极差控制图

标准差的公式

标准差的公式：

标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的 {0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个 具有较小的标准差。

扩展资料

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差约为1708分，B组的标准差约为216分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

如是总体（即估算总体方差），根号内除以n（对应excel函数：STDEVP）;

如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1）（对应excel函数：STDEV）;

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）。

-标准差

标准差的公式

方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+。。(xn-x)^2]/n

标准差=方差的算术平方根

标准差计算公式的来源

标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标。

虽然样本的真实值是不能知道，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围。如不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。

一组数据怎样去评价与量化它的离散度？有很多种方法：

1极差

最直接也是最简单的方法，即最大值-最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。

2离均差的平方和

由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。所以人们在要求更高的领域不使用极差来评判。其实，离散度就是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度，越大离散度也就越大。

但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数相加为零的。为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对值，也就是 常说的离均差绝对值相加。而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法--平方，这样就都成了非负数。因此，离均差的平方累加成了评价离散度一个指标。

3方差（S2）

由于离均差的平方累加值与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较很难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的影响，增加可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。

我们知道，样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

4标准差（SD）

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

标准差和标准偏差的区别及公式

标准差（Standard Deviation） 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根用σ表示因此，标准差也是一种平均数 标准差是方差的算术平方根 标准差能反映一个数据集的离散程度平均数相同的，标准差未必相同 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67这两组的平均数都是70，但A组的标准差为1708分，B组的标准差为216分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差 关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”标准偏差公式：S = Sqrt[（∑（xi-x拔）^2) /(N-1)]公式中∑代表总和，x拔代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根 例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差 x拔 = （200+50+100+200）/4 = 550/4 = 1375 S^2 = [(200-1375)^2+(50-1375)^2+(100-1375)^2+(200-1375)^2]/3 标准偏差 S = Sqrt(S^2) STDEV基于样本估算标准偏差标准偏差反映数值相对于平均值 （mean） 的离散程度。

标准差的性质是什么？

标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根它反映组内个体间的离散程度测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子 样品数的标准差之间，有所差别标准计算公式：假设有一组数值X1,X2,X3,XN（皆为实数），其平均值为μ，公式如图1标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图2图2简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值例如，两组数的 {0,5,9,14} 和 {5,6,8,9} 其平均值都是 7 ，但第二个 具有较小的标准差标准差可以当作不确定性的一种测量例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值 的标准差代表这些测量的精确度当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67这两组的平均数都是70，但A组的标准差为1871分，B组的标准差为237分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多如是总体（即估算总体方差），根号内除以n（对应excel函数：STDEVP）；如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1）（对应excel函数：STDEV）；因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围在正态分布中，此范围所占比率为全部数值之 68%根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为 95%根据正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为 99%。

在EXCEL中消除量纲，没有现成的函数，要组合作用，步骤如下：

第一步：求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si

；

第二步：进行标准化处理：

xij￠＝（xij－xi）／si

其中：xij￠为标准化后的变量值；xij为实际变量值。

第三步：将逆指标前的正负号对调。

标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

数据区域为A1:A100

中位数:

=MEDIAN(A1:A100)

极差

=MAX(A1:A100)-MIN(A1:A100)

四分位数

=QUARTILE(A1:A10,1)

这只是基于样本的方法,而其它方差,可以参考EXCEL的VARA,VARP,VARPA

祝您愉快

A1单元格处输入：=45123-ROUND(RAND()001,3)

B1单元格处输入：=451233-A1-C1

C1单元格处输入：=A1+001

D1单元格处输入：=IF(AND(B1>A1,B1<C1),"符合要求"," ")

说明：A1的公式是生成45123附近的一个随机数，其中RAND()表示生成0到1之间的随机数，而乘以001表示得到0到001之间的随机数（乘以01或者0001也可以试试），ROUND（数值，小数位数）用来设置小数位数，这里的3表示用三位小数表示。

C1由于有极差（即C1-A1=001）的限制，只能用A1+001来计算。

B1用来保证三个数的均值为45123，具体做法就是用三个数的总和减去A1和C1，而三个数的总和就是均值（45123）乘以3。

D1是判断所得到的B1数值是否介于A1和C1之间，用IF()条件函数来判断，其中，AND()表示两个条件都需要同时满足，显示“符合要求”；若不符合，则显示空白）。

具体 *** 作：

选中（A1，B1，C1，D1）这四列数，然后用鼠标拖拽，就可以得到一系列的数值，最终结果若是介于A1和C1之间的，则是符合要求的（A1，B1，C1）组合。

例如，可以得到

45117 45125 45127，总和=135369，平均值=45123

45118 45123 45128，总和=135369，平均值=45123

45119 45121 45129，总和=135369，平均值=45123

（注：由于有极差、均值和小数位数等的限制，符合要求的组合并不多。以上仅供参考）