指数函数与指数型函数有区别吗

有区别 指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R) 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。指数型函数意思就是形式像指数函数但是不是指数函数，可以和反比例函数模型类比。 指数函数是f(x)=a^x(a>0且a不等于1)注意：指数函数自变量一定是x，系数一定是1 比如f(x)=a^(x+1) f(x)=2a^x都不是指数函数，这些都叫做指数型函数。

以《指数函数》来说：

它有严格的定义。那就是形如

y=a的x次幂 的函数，叫做指数函数。（a的条件咱们不说了）。

它有一个特性：

x=0, y=1,

也就是图像必须过点（0,1）

如果是这样的函数：

y=c乘以a的x次幂。

只能叫《指数函数类型的函数》——《指数函数型的函数》。

因为它过点（0,c）不一定是（0,1）

我们研究指数函数的目的，就是利用指数函数的性质，解决《指数函数型》的函数题目。

这就是区别。

指数增长型函数模型与指数衰减型函数模型的区别为：常量不同、单调性不同、接近不同。

一、常量不同

1、指数增长型函数模型：指数增长型函数模型在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个常量。

2、指数衰减型函数模型：指数衰减型函数模型在一个既定的时间周期中，其百分比衰减是一个常量。

二、单调性不同

1、指数增长型函数模型：指数增长型函数模型的值是单调递增。

2、指数衰减型函数模型：指数衰减型函数模型的值是单调递减。

三、接近不同

1、指数增长型函数模型：指数增长型函数模型接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴。

2、指数衰减型函数模型：指数衰减型函数模型接近于Y轴与X轴的正半轴。

问题分析

你给的拟合公式一有些问题，很难达到理想的拟合效果，参考代码如下：

time = 0:1:24;

tem = [15,14,14,14,14,15,16,18,20,20,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16];

f = inline('x(1)exp(-x(2)(t-x(3))^2)', 'x', 't');

x0 = [30 01 15];

x = lsqcurvefit(f,x0,time,tem)

plot(time,tem,'-o',time,f(x,time),'r:');

得到的拟合系数（依次为a、b、c）：

Optimization terminated: relative function value

 changing by less than OPTIONSTolFun

x =

   277940    00057   142074

 

改进拟合公式

如果考虑修改拟合公式，加入一个常数项d，即aexp(-b(t-c)^2)+d，则代码修改如下：

time = 0:1:24;

tem = [15,14,14,14,14,15,16,18,20,20,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16];

f = inline('x(1)exp(-x(2)(t-x(3))^2)+x(4)', 'x', 't');

x0 = [30 01 15 14];

x = lsqcurvefit(f,x0,time,tem)

plot(time,tem,'-o',time,f(x,time),'r:');

程序运行结果如下：

Optimization terminated: relative function value

 changing by less than OPTIONSTolFun

x =

   166593    00283   145690   141598

由图可见，效果相对而言比较理想。