随机过程的图书目录

第一章 概率与随机变量 1 1．1 概率的基本概念 1

1．2 概率的基本定理 3

1．21 概率加法定理 4

1．22 概率乘法定理 5

1．23 全概率公式 6

1．24 假设概率公式 7

1．3 随机变量及其分布 8

1．31 离散随机变量 8

1．32 连续随机变量 9

1．33 概率分布函数 10

1．34 概率密度函数12

1．35 多维随机变量 13

1．4 随机变量的数字特征 17 1．41 数学期望、众数和中位数17

1．42 方差 19

1．43 矩 20

1．44 二维随机变量的数字特征 21

1．45 多维随机变量的数字特征 23

1．5 几种常见的概率分布24

1．51 高斯分布24

1．52 二项式分布 30

1．53 泊松分布 31

1．54 均匀分布 32 1．55 瑞利分布 33

1．56 对数高斯分布 33

1．6 随机变量的函数 34

1．61 一维随机变量函数的分布 34

1．62 二维随机变量函数的分布 36

1．63 随机变量函数的数字特征 38

1．64 随机变量的特征函数 40

1．7 大数定理与中心极限定理43

171 大数定律43

1．72 中心极限定理 46

习题一 47

第二章 随机过程的基本概念 49

2．1 随机过程的概念和定义 49

2．11 随机过程的定义 49

2．12 随机过程的分类 52 2．2 随机过程的统计特性 57

2．21 随机过程的概率分布 57

2．22 随机过程的示性函数 59

2．23 随机过程的特征函数 64

2．24 母函数 65

2．3 平稳随机过程70

2．31 平稳随机过程概念与定义 71

2．32 平稳随机过程相关函数的性质 74

2．33 平稳随机过程的相关系数和相关时间 75

2． 4 各态历经过程 76

2．41 各态历经过程的概念和定义 76

2．42 各态历经性条件 78

2．5 随机过程的联合分布与互相关函数81 2．51 联合分布函数和联合概率密度 82

2．52 互相关函数及性质 82

2．6 随机过程的功率谱密度86

2．61 功率谱密度的概念 86

2．62 功率谱密度与相关函数的关系 89

2．63 各态历经过程的功率谱密度 91

2．64 两个随机过程的互功率谱密度 92

2．65 非平稳随机过程的功率谱密度 93

习题二 96

……

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程。

随机过程的理论产生于20世纪初期[1]，是应物理学、生物学、管理科学等方面的需要而逐步发展起来的。在自动控制、公用事业、管理科学等方面都有广泛的应用。一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、[4] 微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。

实际研究中常常两种方法并用。另外，组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。

研究内容

主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率与位势及各种特殊过程的专题讨论等。

中国学者在[5] 平稳过程、马尔科夫过程、[6] 鞅论、极限定理、随机微分方程等方面做出了较好的工作。

数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。

数学上的随机过程可以简单的定义为一组随机变量，即指定一参数集，对于其中每一参数点t指定一个随机变量x(t)。如果回忆起随机变量自身就是一个函数，以ω表示随机变量x(t)的定义域中的一点，并以x(t，ω)表示随机变量在ω的值，则随机过程就由刚才定义的点偶(t，ω)的函数以及概率的分配完全确定。如果固定t，这个二元函数就定义一个ω的函数，即以x(t)表示的随机变量。如果固定ω，这个二元函数就定义一个t的函数，这是过程的样本函数。

概率论发展史

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学，但当时 数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒A赢a局[a < s]，而赌徒B赢b局[b < s]时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”于是他们从不同的理由出发，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根斯[1629-1695]亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望[mathematical expectation]这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。

使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利[1654-1705]。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。

到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。

概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。

概率论的历史

起源 概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。

16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。 概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。

随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。 概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。

发展 随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时这也大大推动了概率论本身的发展。 使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。

随后棣莫弗和拉普拉斯又导出了第 二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式。 拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。

19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。 20世纪初受物理学的 ，人们开始研究随机过程。

这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。 扩展资料 概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。

随机现象是相对于决定性现象而言的。 在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。

例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。 随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。

随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度。虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。

参考资料：

-概率论。

概率的历史故事

概率的历史：

第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。

卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。

这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。

概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验，偶然事件出现了若干次（。以X作分母，Y作分子，形成了数值。

在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。

扩展资料：

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。

另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

Rvon米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

—概率

概率的历史故事

概率的历史： 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。

记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。

卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。

然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。 这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。

Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。

概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验，偶然事件出现了若干次（。

以X作分母，Y作分子，形成了数值。 在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。

如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。

扩展资料：

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。

另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。 Rvon米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。

从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。 —概率。

跪求概率论19到20世纪发展史,在线等

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。

随机现象是指这样的客观现象，当人们观察它时，所得的结果不能预先确定，而只是多种可能结果中的一种。在自然界和人类社会中，存在着大量的随机现象。

例如，掷一硬币，可能出现正面或反面；测量一物体长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量结果可能有差异；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐；等等。这些都是随机现象。

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件又通称随机事件，或简称事件。事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。

虽然在一次随机试验中发生某个事件是带有偶然性的，但那些可以在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律性。人们在长期实践中已逐步觉察到某些这样的规律性，并在实际中应用它。

例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率（出现次数与投掷次数之比）随着投掷次数的增加逐渐稳定于1/2。又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的近旁，越远则越少，因之其分布状况呈现“中间大、两头小”及某种程度的对称性（即近似于正态分布）。

大数律及中心极限定理就是描述和论证这些规律性的。在实际中，人们往往还需要研究在时间推进中某一特定随机现象的演变情况，描述这种演变的就是概率论中的随机过程。

例如，某一电话交换台从一确定时刻起到其后的每一时刻为止所收到的呼唤次数便是一随机过程。又如，微小粒子在液体中因受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）也是一随机过程。

研究随机过程的统计特性，计算与过程有关的某些事件的概率，特别是研究与过程样本轨道（即过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。总之，概率论与实际有着密切的联系，它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用。

概率论还是数理统计学的理论基础。 发展简史 概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。

16世纪，意大利的一些学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题，例如比较掷两个骰子出现总点数为9或10的可能性大小。17世纪中叶，法国数学家b帕斯卡、p de费马及荷兰数学家c惠更斯基于排列组合的方法（见组合数学）研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了“合理分配赌注问题”（即“得分问题”，见概率）、“输光问题”等等。

其方法不是直接计算赌徒赢局的概率，而是计算期望的赢值，从而导致了现今称之为数学期望的概念（由惠更斯明确提出）。使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人则是瑞士数学家雅各布第一·伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数律；该定理断言：设事件a的概率p(a)=p(0概率，应理解为事件发生的机会的一个测度，即公理化概率测度（详见后）。

1716年前后，a棣莫弗对p =1/2情形，用他导出的关于n！的渐近公式（，即所谓斯特林公式）进一步证明了 渐近地服从正态分布（德国数学家cf高斯于1809年研究测量误差理论时重新导出正态分布，所以也称为高斯分布）。棣莫弗的这一结果后来被法国数学家p-s拉普拉斯推广到一般的p(0概率论中第二个基本极限定理（见中心极限定理）的原始形式。

拉普拉斯对概率论的发展贡献很大。他在系统总结前人工作的基础上，写出了《概率的分析理论》（1812年出版，后又再版6次）。

在这一著作中，他首次明确规定了概率的古典定义（通常称为古典概率，见概率），并在概率论中引入了更有力的分析工具，如差分方程、母函数等，从而实现了概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡，将概率论推向一个新的发展阶段。拉普拉斯非常重视概率论的实际应用，对人口统计学尤其感兴趣。

继拉普拉斯以后，概率论的中心研究课题是推广和改进伯努利大数律及棣莫弗-拉普拉斯极限定理。在这方面，俄国数学家∏Л切比雪夫迈出了决定性的一步，1866年他用他所创立的切比雪夫不等式建立了有关独立随机变量序列的大数律。

次年，又建立了有关各阶绝对矩一致有界的独立随机变量序列的中心极限定理；但其证明不严格，后来由aa马尔可夫于1898年补证。1901年ΑМ李亚普诺夫利用特征函数方法，对一类相当广泛的独立随机变量序列，证明了中心极限定理。

他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。继李亚普诺夫之后，ΑЯ辛钦、ΑΗ柯尔莫哥洛夫、p莱维及w费勒等人在随机变量序列的极限理论方面作出了重要贡献。

到20世纪30年代，有关独立随机变量序列的极限理论已臻完备。在此期间，由于实际问题的需要，特别是受物理学的 ，人们开始研究随机过。

统计学的发展史是什么

“统计”一词，英语为statistics，用作复数名词时，意思是统计资料，作单数名词时，指的是统计学。

一般来说，统计这个词包括三个含义：统计工作、统计资料和统计学。这三者之间存在着密切的联系，统计资料是统计工作的成果，统计学来源于统计工作。

原始的统计工作即人们收集数据的原始形态已经有几千年的历史，而它作为一门科学，还是从17世纪开始的。英语中统计学家和统计员是同一个（statistician），但统计学并不是直接产生于统计工作的经验总结。

每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。 1，关于单词statistics 起源于国情调查，最早意为国情学。

十 七世纪，在英格兰人们对“政治算术”感兴趣。1662年，John Graunt发表了他第一本也是唯一一本手稿，《natural and politics observations upon the bills of mortality》， 分析了生男孩和女孩的比例，发展了现在保险公司所用的那种类型的死亡率表。

英文的statistics大约在十八世纪中叶由德国学者 Gottfried Achenwall所创造，是由状态status和德文的政治算术联合推导得出的，第一次由John Sinclair所使用，即1797年出现在Encyclopaedia Britannica。（早期还有一个单词publicitics和statistics竞争“统计”这一含义，如果得胜，现在就开始流行 publicitical learning了）。

2，关于高斯分布或正态分布 1733年，德-莫佛（De Moivre）在给友人分发的一篇文章中给出了正态曲线（这一历史开始被人们忽略） 1783年，拉普拉斯建议正态曲线方程适合于表示误差分布的概率。 1809年，高斯发表了他的关于天体运行论的伟大著作，在这一著作的第二卷第三节中，他导出正态曲线适宜于表示误差规律，同时承认拉普拉斯较早的推导。

正态分布在十九世纪前叶因高斯的工作而加以推广，所以通常称作高斯分布。卡尔-皮尔逊指出德-莫佛是正态曲线的创始人，第一个称它为正态分布，但人们仍习惯称之高斯分布。

3，关于最小二乘法 1805年，Legendre提出最小二乘法，Gauss声称自己在1794年用过，并在1809年基于误差的高斯分布假设，给出了严格推导。 4，其它 在十九世纪中叶，三个不同领域产生的重要发展都是基于随机性是自然界固有的这个前提上的。

阿道夫·凯特莱特（A Quetlet,1869）利用概率性的概念来描述社会学和生物学现象（正态曲线从观察误差推广到各种数据） 孟德尔（GMendel,1870）通过简单的随机性结构公式化了他的遗传法则 玻尔兹曼（Boltzmann,1866）对理论物理中最重要的基本命题之一的热力学第二定律给出了一个统计学的解释。 1859 年，达尔文发表了《物种起源》，达尔文的工作对他的表兄弟高尔登爵士有深远影响，高尔登比达尔文更有数学素养，他开始利用概率工具分析生物现象，对生物计 量学的基础做出了重要贡献（可以称他为生物信息学之父吧），高尔登爵士是第一个使用相关和回归这两个重要概念的人，他还是中位数和百分位数这种概念的创始 人。

受高尔登工作影响，在伦敦的大学学院工作的卡尔-皮尔逊开始把数学和概率论应用于达尔文进化论，从而开创了现代统计时代，赢得了统计之父的称号，1901年Biometrika第一期出版（卡-皮尔逊是创始人之一）。 5，关于总体和样本 在早期文献中可找到由某个总体中抽样的明确例子，然而从总体中只能取得样本的认识常常是缺乏的。

----K皮尔逊时代 到十九世纪末，对样本和总体的区别已普遍知道，然而这种区分并不一定总被坚持。----1910年Yule在自己的教科书中指出。

在 1900年代的早期，区分变的更清楚，并在1922年被Fisher特别强调。----Fisher在1922年发表的一篇重要论文中《On the mathematical foundation of theoretical statistics》，说明了总体和样本的联系和区别，以及其他概念，奠定了“理论统计学”的基础。

6，期望、标准差和方差 期望是一个比概率更原始的概念，在十七世纪帕斯卡和费马时代，期望概念已被公认了。K皮尔逊最早定义了标准差的概念。

1918年，Fisher引入方差的概念。 力学中的矩和统计学中的中数两者之间的相似性已被概率领域的早期工作者注意到，而K皮尔逊在1893年第一次在统计意义下使用“矩”。

7，卡方统计量 卡方统计量，是卡-皮尔逊提出用于检验已知数据是否来自某一特定的随机模型，或已知数据是否与已给定的假设一致。卡方检验被誉为自1900年以来在科学技术所有分支中20个尖端发明之一，甚至敌人Fisher都对此有极高评价。

8，矩估计与最大似然 卡-皮尔逊提出了使用矩来估计参数的方法。 Fisher则在1912年到1922年间提出了最大似然估计方法，基于直觉，提出了估计的一致性、有效性和充分性的概念。

9，概率的公理化 1933年，前苏联数学家柯尔莫格洛夫（Kolmogorov）发表了《概率论的基本概念》，奠定了概率论的严格数学基础。 10，贝叶斯定理 贝叶斯对统计学几乎没有什么贡献，然而贝叶斯的一篇文章成为贝叶斯学派统计学的思想模式的焦点，这一篇文章发表于1763年，由贝叶斯的朋友、著名人寿保险原理的开拓者Richard Pri。

考试时间

4月11日 9:00-12:00 01数学基础Ⅰ

14:00-16:00 03复利数学

4月12日 9:00-12:00 09综合经济基础

14:00-17:00 02数学基础Ⅱ

4月13日 9:00-12:00 06生命表基础

14：00-16：00 05风险理论

4月14日 9:00-12:00 07寿险精算实务

14：00-17：00 08非寿险精算数学与实务

4月15日 8:30-12:30 04寿险精算数学

14：00-17：00 012保险法及相关法规

4月16日 8:30-12:30 011保险公司财务管理

考试类容

2009年度春季中国精算师资格考试-考试指南

第I部分中国精算师资格考试

准精算师部分 科目01～09

01数学基础Ⅰ

考试时间：3小时

考试形式：客观判断题

考试内容和要求：

考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。

A 微积分（分数比例约为60％）

1 函数、极限、连续

2 一元函数微积分

3 多元函数微积分

4 级数

5 常微分方程

B 线性代数（分数比例约为30％）

1 行列式

2 矩阵

3 线性方程组

4 向量空间

5 特征值和特征向量

6 二次型

C 运筹学（分数比例约为10％）

1 线性规划

2 整数规划

3 动态规划

参考书目：

1 《高等数学讲义》（第二篇数学分析）樊映川编著高等教育出版社（本书可网上购买）或其他包含内容A的高等数学教材

2 《线性代数》胡显佑四川人民出版社（本书可网上购买）或其他包含内容B的线性代数教材

3 《运筹学》（修订版） 1990年《运筹学》教材编写组清华大学出版社（本书可网上购买）或其他包含内容C的运筹学教材

02数学基础Ⅱ

考试时间：3小时

考试形式：客观判断题

考试内容和要求：

A 概率论（分数比例约为50％）

1 概率的计算、条件概率、全概公式和贝叶斯公式

2 随机变量的数字特征，特征函数；

3 联合分布律、边际分布函数及边际概率密度的计算

4 大数定律及其应用

5 条件期望和条件方差

6 混合型随机变量的分布函数、期望和方差等

B 数理统计（分数比例约为35％）

1 统计量及其分布

2 参数估计

3 假设检验

4 方差分析

5 列联分析

C 应用统计（分数比例约为15％）

1 回归分析

2 时间序列分析(移动平滑，指数平滑法及ARIMA模型)

参考书目：

1、《概率论与数理统计》茆诗松，周纪芗编著，中国统计出版社 1996年7月第1版。

2、《统计预测——方法与应用》，易丹辉编著，中国统计出版社，2001年4月第一版。

除以上参考书外，也可参看其他同等水平的参考书。

03复利数学

考试时间：2小时

考试形式：客观判断题

考试内容和要求：

1 利息的基本概念（分数比例：8%-15%）

2 年金（分数比例：20%-25%）

3 收益率（分数比例：15%-25%）

4 债务偿还（分数比例：15%-25%）

5 债券与其他证券（分数比例：20-25%）

6 利息理论的应用与金融分析（分数比例：6%-15%）

7 利率风险的估量：久期、凸性及其在债券价值分析中的应用（分数比例：3%-5%）

参考书目：

《利息理论》（中国精算师资格考试用书）主编刘占国，中国财政经济出版社，2006年11月第1版第1～5章、第6章第61节

04寿险精算数学

考试时间：4小时

考试形式：客观判断题

考试内容和要求：

考生应掌握生命表、纯保费（趸缴、均衡）、责任准备金（均衡、修正）、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。

A 生存分布和生命表（分数比例约为10％）

1 各种生存分布及其特征，例如：密度函数、死亡力、剩余寿命变量和的矩

2 生命表的结构及其度量指标，如，，

3 关于分数年龄的假设

B 趸缴纯保费（分数比例约为10％）

1 精算现值

2 离散型与连续型的各种寿险模型及其纯保费的计算

3 现值变量的方差

4 在死亡均匀假设下离散型与连续型纯保费的关系

C 生存年金（分数比例约为10％）

1 离散型与连续型的各种生存年金模型及其纯保费的计算

2 现值随机变量的方差

3 特殊的两种生存年金

a 完全期末年金

b 比例期初年金

4 寿险与生存年金纯保费的递推关系

5 寿险纯保费与生存年金纯保费的关系

D 均衡纯保费（分数比例约为15％）

1 平衡原理

2 各种寿险模型（完全离散、完全连续、半连续、每年缴次）的年缴纯保费

3 亏损变量的方差

4 特殊的两种寿险模型

a 保费可部分返还的寿险（对应的纯保费称为比例保费）

b 累积增额受益的寿险

E 均衡纯保费的责任准备金（分数比例约为20％）

1 平衡原理与责任准备金的出现

2 各种寿险模型（完全离散、完全连续、半连续、每年缴次）的责任准备金

3 亏损变量的方差

4 责任准备金通常的四种计算方法

5 比例责任准备金

6 责任准备金的一种分解（或计算）方式：亏损按各保单年度分摊

F 总保费与修正准备金（分数比例约为10％）

1 包括费用的保险模型

2 广义的平衡原理与总保费的计算

3 总保费准备金

4 各种修正准备金

G 多元生命函数（分数比例约为10％）

1 连生状况和最后生存状况

2 连续型和离散型未来存在时间变量的分布

3 非独立的寿命模型

4 趸缴纯保费与年金的精算现值

5 考虑死亡顺序的趸缴纯保费

6 特殊假设下趸缴纯保费的计算

H 多元风险模型（分数比例约为10％）

1 存在时间与终止原因的联合分布与边际分布

2 趸缴纯保费

3 伴随单风险表和多元风险表的构造

I 养老金计划（分数比例约为5％）

1 养老金计划的基本概念与函数

2 捐纳金的精算现值

3 年老退休给付的精算现值

参考书目：

1．《寿险精算数学》（中国精算师资格考试用书）修订版主编卢仿先张琳原书主编卢仿先曾庆五，中国财政经济出版社，2006年12月第1版（主要参考书）。

2．李勇权，《寿险精算》，中国财政经济出版社，2006年10月。

05风险理论

考试时间: 2小时

考试形式: 客观判断题

考试内容和要求：

考生应深入理解与掌握基本的保险风险模型：短期个体风险模型、短期聚合风险模型、长期聚合风险模型，以及这些模型的相关性质；掌握效用函数与期望效用原理，以及期望效用原理在保险定价中的应用；掌握随机模拟的基本方法。同时还要求考生对损失分布拟合的一般统计方法有所了解。

A 保险风险模型：（分数比例约为70%）

1 短期个体风险模型（分数比例约为20%）：单个保单的理赔分布，独立和分布的计算，矩母函数，中心极限定理的应用。

2 短期聚合风险模型（分数比例约为30%）：理赔次数和理赔额的分布，理赔总量模型，复合泊松分布及其性质，聚合理赔量的近似模型。

3 长期聚合风险模型（分数比例约为20%）：连续时间与离散时间的盈余过程与破产概率，总理赔过程，破产概率，最大损失过程，调节系数，再保险和分红保险中的风险模型及其性质。

B 效用理论及其在保险中的应用：（分数比例约为20%）

效用与期望效用原理，效用函数与风险态度，效用原理与保险定价，最优保险，效用原理的应用。

C 随机模拟的基本方法：（分数比例约为10%）

均匀分布随机数与伪随机数，随机数的产生方法，离散随机变量与连续随机变量的模拟，随机模拟的应用。

参考书目：

《风险理论》（中国精算师资格考试用书）修订版主编吴岚王燕，原书主编谢志刚，中国财政经济出版社，2006年11月第1版：第四章至第八章

06生命表基础

考试时间：3小时

考试形式：客观判断题

预备知识：微积分、概率统计、线性代数、保险学原理、人身保险、数值分析等

考试内容和要求：

A 生存模型及其估计（分数比例约为40％）

这部分要求考生掌握生存模型的性质、特征以及由样本数据估计生存模型的各种统计方法，如传统的精算方法、矩估计方法、极大似然估计方法等，并掌握大样本数据下年龄的处理及暴露数的计算。其主要内容包括：

1 生存模型的概念及生存模型数学

2 生命表

3 完整样本数据情况下表格生存模型的估计

4 非完整样本数据情况下表格生存模型的估计

5 参数生存模型的估计

6 大样本数据下年龄的处理及暴露数的计算

B 人口统计（分数比例约为25％）

这部分要求考生掌握死亡或生育的各种测度指标的概念及计算方法；掌握三个人口统计模型：静止人口模型、稳定人口模型和拟稳定人口模型的特征及相关计算；掌握利用插值模型、几何模型和Logistic模型对人口数据估计的方法，掌握人口规划的方法及相关计算，掌握人口统计数据在生命表编制、社会保障中的应用。其主要内容包括：

1 死亡和生育测度

2 人口模型

3 人口规划及人口普查应用

C 修匀法（分数比例约为35％）

这部分要求考生掌握表格数据修匀、参数修匀的各种方法。对于表格数据修匀，要求考生掌握移动加权平均修匀法、Whittaker修匀、Bayes修匀的概念及相关计算，掌握二维Whittaker修匀的方法及相关计算；对于参数修匀，要求考生掌握对于三种含参数的人口模型（Gompertz、 Makeham、 Weibull）估计的方法；掌握分段参数修匀、光滑连接修匀的方法及相关计算。其主要内容包括：

1 表格数据修匀

2 参数修匀

参考书目：

《生命表基础》（中国精算师资格考试用书）修订版主编李晓林孙佳美原主编周江雄刘建华黎颖芳，中国财政经济出版社，2006年11月第1版。

07寿险精算实务

考试时间：3小时

考试形式：客观判断题和主观问答题

考试内容和要求：

A．寿险基础（分数比例：15%～25%）

1．人寿保险的主要类型

考生应掌握寿险的主要类型，即普通型人寿保险和新型人寿保险。普通型人寿保险有：定期寿险；终身寿险；两全保险；年金保险。新型人寿保险需要掌握的有：分红保险；投资连结保险；万能保险。

2．保单现金价值与红利

保单现金价值；保单选择权；资产份额；保单红利

3．特殊年金与保险

特殊形式的年金；家庭收入保险；退休收入保单；变额保险产品；可变计划产品；个人寿险中的残疾给付。

B．定价（分数比例：15%～30%）

1．寿险定价概述

定价的基本概念；寿险定价的主要方法；定价的各种假设

2．资产份额定价法

资产份额定价的过程；资产份额法的基本公式；各种因素对现金流的影响；保费的调整保费

3．资产份额法的进一步分析

资产份额法的改良；利润变动；资产份额法的其他应用。

C．评估及偿付能力监管（分数比例：25 %～35%）

1．准备金

不同视角下的准备金；法定责任准备金的评估方法；评估基础的选择；准备金方法在实务中的应用。

2．负债评估

利率敏感型寿险的评估；年金评估；变额保险的评估及评估的进一步应用

3．寿险公司内涵价值

内含价值的定义；内含价值计算方法；内含价值的具体应用以及评价；具体的计算方法

4．偿付能力监管

偿付能力监管概述；欧盟及北美偿付能力监管实践及其进展；偿付能力监管中的资产评估；偿付能力管理的措施；我国偿付能力监管的实践和发展方向

D．养老金（分数比例：10%～20%）

1．养老金概述

养老金计划的基本概念；精算成本因素；给付分配的精算成本法；成本分配的精算成本法。

2．养老金数理及实例

递增成本的个体成本法；均衡成本的个体成本法；聚合成本法。

E．中国寿险业精算规定及示例（分数比例：5 %～15%）

有关保费计算的精算规定及示例；有关保单年度末保单价值准备金和保单现金价值的精算规定及示例；关于法定责任准备金的精算规定及示例

参考书目：

《寿险精算实务》（中国精算师资格考试用书） 主编李秀芳，中国财政经济出版社，2006年11月第1版（包括附录和附表，其内容以保监会最新公布为准）

08非寿险精算数学与实务

考试时间：3小时

考试形式：客观判断题、计算题、简答题及综合解答题。

考试内容和要求：

要求考生掌握非寿险精算和再保险的一般原理，主要内容包括：费率厘定方法、经验费率、责任准备金评估方法、再保险合约定价、再保险业务准备金评估。具体包括如下几部分：

A 费率厘定（分数比例：15%~25%）

1 费率厘定中的费用、利润等因素；

2 纯保费法和损失率法（又称赔付率法）；

3 均衡已赚保费的计算；

4 终极损失的预测；

5 费率结构，费率的整体水平变动量，基础费率，级别相对数，当前费率，指示费率。

B 经验费率（分数比例：15%~25%）

1 完全信度与部分信度，信度因子；

2 贝叶斯保费；

3 信度保费；

4 Buhlmann模型与Buhlmann-Straub信度模型，参数的统计估计方法；

5 NCD系统：系统构成，稳定分布，转移概率。

C 准备金（分数比例：25%~35%）

1 未到期责任准备金评估；

2 未决赔款准备金评估，包括：

链梯法、案均法、准备金进展法、BF方法；

3 理赔费用准备金评估；

4 未决赔款准备金评估结果的合理性检验。

D 再保险（分数比例: 25%~35%）

1 合约再保险的类型；

2 再保险合同的主要条款；

3 再保险合约的定价：比例再保险、险位超赔再保险、事故超赔再保险、巨灾再保险；

4 再保险业务的责任准备金评估。

参考书目：

1．吴小平主编：《非寿险业务准备金评估实务指南》，中国财政经济出版社，2005。

2．杨静平编著：《非寿险精算学》，北京大学出版社， 2006。

3．高洪忠编著：《再保险精算实务》，北京大学出版社， 20082。

各个考试部分指定的参考书目及章节：

（一）费率厘定：考试内容以《非寿险精算学》（杨静平）第六章和第十章为主；

（二）经验费率：考试内容为《非寿险精算学》（杨静平）第七章、第八章和第九章；

（三）准备金：《非寿险业务准备金评估实务指南》前七章；

（四）再保险：《再保险精算实务》（高洪忠）前七章和第九章。

推荐阅读材料：

孟生旺，刘乐平编著，《非寿险精算学》，中国人民大学出版社，20078。

高洪忠编著，《非寿险精算原理》，中国财政经济出版社，200810

09综合经济基础

考试时间：3小时

考试形式：客观判断题、计算题、简答题、论述题

考试内容和要求：

本课程包含以下三方面的内容：

一、 经济学（分数比例：40%）。

经济学部分包括微观经济学和宏观经济学两个部分：（1）微观经济学（分数比例：25%）

学习内容：

1）供给和需求理论，市场均衡价格理论

2）消费者行为理论

3）生产者（厂商）行为理论

4）市场结构理论：完全竞争、完全垄断、垄断竞争和寡头垄断

5）要素价格和收入分配理论；

6）一般均衡理论

7）市场失灵与政府的作用理论。考试要求：考生在掌握微观经济学基本原理的基础上，能够通过建立模型的方法了解经济事件的结构并对基本的经济活动进行分析；增加对市场和经济决策行为的理解。

（2）宏观经济学（分数比例：15%）

学习内容：

1）国民收入的核算、循环和决定；

2）凯恩斯的均衡模型；

3）财政政策与货币政策；

4）开放的宏观经济模型；

5）宏观经济的行为基础；

6）经济增长和经济周期理论；

7）通货膨胀和失业。

考试要求：

考生应掌握宏观经济学基本原理的基础上，熟悉重要的经济模型、假设和政策，了解它们与经济周期和商业周期的相互关系。

二、金融学（分数比例：40%）金融学部分包括金融理论和金融实务中的基本概念和主要应用。学习内容：

1）货币理论：

货币的基本定义

货币的职能

货币制度

2）利率与风险收益

利息与利率

利率的作用

风险与收益

3）国际收支与汇率理论

国际收支平衡表

国际收支基本理论

汇率基本理论

4）金融市场的主要内容

金融市场概述

货币市场

资本市场

现代金融市场理论

国际金融市场

5）金融机构的主要内容

金融机构简述

商业银行中央银行投资银行

保险公司

投资基金

其他金融机构

6）金融工具

金融资产定价的基本原理

政府债券

企业证券

衍生产品

7）货币供求理论

货币需求理论和分析

货币供给理论和分析

货币供求的均衡分析

8）金融调节政策和手段

货币政策调控理论

金融监管

考试要求：

考生应掌握金融理论和金融实务中的基本概念和主要内容。掌握货币、风险与收益和金融资产定价的基本概念和原理，熟悉主要的金融工具的定义与特点，以及金融市场和机构的组织形态和基本性能，了解基本的金融调节政策。三、财务会计基础（分数比例：20%）财务会计基础包括公司（特别是金融机构）财务会计的基本内容：

学习内容

1）财务会计的基本理论

财务会计的概念

会计原则

会计循环

2）财务报告制度

资产负债表

利润表

现金流量表

3）资产

现金 存货 投资 固定资产其他资产

4）负债

负债的基本概念和内容

税的分析

租赁

5）所有者权益

性质

构成

公司治理结构与所有者权益

6）特殊业务的财务处理

外币业务衍生工具

7）合并会计报表

8）财务报告中的信息披露

9）财务报告分析

考试要求

考生应掌握公司（特别是金融机构）财务会计的基本理论和财务报告制度的主要内容，熟悉资产和负债以及所有者权益的主要内容和基本的会计处理方法，了解财务会计对特殊业务的财务处理，以及合并会计报表、财务报告中的信息披露和财务报告分析的内容。

参考书目

1 《微观经济学》《宏观经济学》蔡继明主编，人民出版社2002年版。

2 《西方经济学》，高鸿业主编，中国人民大学

3 《货币银行学》易纲吴有昌著上海人民出版社 1999年9月第一版

4 《国际金融》 马君潞 陈平 范小云 科学出版社 2005年9月（可通过网上书店购买，科学出版社也可以直接订购）。5 《财务会计》陈信元主编姚婕陆正飞副主编高等教育出版社 2003年7月第一版