寻找数学高手解答概率密度问题！！！

1，Y的值域是Y>0

Y的概率分布函数是-2lnX<y这个区域上对X的密度函数的积分，最后求得是FY=1-exp(-y/2)，然后对F求导，则得

fy=(y/2) exp(-y/2) 当Y>0时，fy＝0，Y<=0

2，Y的值域是（1，4）

Y的概率分布函数是 Y=3X+1<y 这个区域上对X的密度函数的积分，最后求得是FY=(y-1)/3，然后对F求导，则得

fy=1/3 (1<y<4);fy=0,其它

3，Y的值域是（1，e）

Y的概率分布函数是 Y=exp(x)<y 这个区域上对X的密度函数的积分，最后求得是FY=lny，然后对F求导，则得

fy=1/y(1<y<e);fy=0,其它

如图：

研究方法

在研究随机变量的性质时，确定和计算它取某个数值或落入某个数值区间内的概率是特别重要的。因此，随机变量取某个数值或落入某个数值区间这样的基本事件的集合，应当属于所考虑的事件域。

根据这样的直观想法，利用概率论公理化的语言，取实数值的随机变量的数学定义可确切地表述如下：概率空间(Ω,F,p)上的随机变量x是定义于Ω上的实值可测函数，即对任意ω∈Ω，X(ω)为实数，且对任意实数x，使X(ω)≤x的一切ω组成的Ω的子集{ω:X(ω)≤x}是事件，也即是F中的元素。

要求EX^2，只知道EX还不够，至少要知道x是如何分布的，也即它的分布函数或者概率密度函数。

若X~N（1，3），则Dx=3，由DX=EX^2-(EX)^2及EX的值可以算出EX^2。

若X~N（1，3），Y=3X+1，EY=E(3X+1)=3EX+1=31+1=4，DY=D（3X+1）=3^2DX=9DX=93=27，所以Y~N（4，27）。3X与X+X+X没有区别。

Z=X+Y的密度函数也要根据X,Y 的概率密度f(x y)来求，一般用作图法计算，先算出分布函数F(Z)，再算密度函数f(z)，也可以直接积分计算：f(z)=将f(x,z-x)对x积分，这时的难点是确定好积分上下限。如果X与Y相互独立，Z=X+Y的密度函数可以直接计算，f(z)=将f(x,z-x)对x积分=将fx(x)fy(z-x)对x进行积分，fx()为x的密度函数，fy()为y的密度函数

fX(x)=1, 0<x<10，其他FX(x)=0, x<=0x, 0<x<11, x>=1。FY(y) = P{Y<=y} = P{3X+1<=y} = P{X<=(y-1)/3}。当y<=1时，FY(y)=0。

当1<y<4时，FY(y)=FX((y-1)/3)。当y>=4时，FY(y)=1。fY(y)=FY'(y)=(1/3)fX((y-1)/3)，1<y<40，其他即，fY(y)=1/3，1<y<40，其它。

含义：

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积；

而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

做一个举例 Y=3X

1）求Y的概率分布函数 F(y)=P（Y<=y）=P(3X<=y)=P(X<=1/3y)

2)对y 进行分类，当y界于-3到3时，用概率密度函数的定义 得 F(y)为 -1到1/3y的定积分，求出为(1/2 )y^3/27+1/2,再对这个进行求导，得出的就是y的概率密度函数 3y^2/54,区间为从-3到3，其他区间时，概率密度为0，其他的同样的求法