拐点和驻点的区别是什么

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点。驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零。

驻店和拐点的区别

驻点：一阶导数为0的点。

拐点：函数凹凸性发生变化的点。

如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异号。2，若函数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点X 0 ，检查f''(x)在X 0 左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(X 0 ,f(X 0 ))是拐点，当两侧的符号相同时，点(X 0 ,f(

X 0 ))不是拐点。

驻点

在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值

critical point：临界点；驻点

在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。 扩展资料

　对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的'情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

“不动点”，若f[f(x)]=x则x称为f(x)的“稳定点”。

反函数存在的条件：y=f(x)中，x与y一一对应。

首先看必要性：

y=f(x)与x=f(y)的交点满足x=y，即f(x)=x，则f(f(x))=f(x)=x。

必要性成立。

再看充分性：

已知y=f(x)，若x=f(f(x))，则x=f(y)，

则满足题意的点的坐标同时满足y=f(x)，x=f(y)，也即为这两个函数的交点坐标。

充分性也成立。

综上，“x=f(f(x))”等价于“(x，y)为y=f(x)及其反函数交点坐标”。

可用配方法：

z=3x²+3y²-2x-2y

=3（x-1/3）^2+3(y-1/3)^2-2/3,

当x=y=1/3时z取最小值-2/3，

所以点(1/3,1/3)是它的稳定点。

驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。

什么是驻点和拐点

驻点：一阶导数为0的点。

拐点：函数凹凸性发生变化的点。

极值点：在邻域内为最大值的点。

如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异号。2，若函数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。

如何判定极值点：取极值的点 一阶导数为0或导数不存在。1，一阶导为0时，若一阶导两端异号为极值点。2，二阶可导时，一阶导为0，二阶导不为0则为极值点，二阶导大于0极小值，二阶导小于0极大值。