函数的值域的7种题型是什么？

函数的值域的7种题型如下：

1、一次函数y=ax+b (a≠0）的值域（最值）。

2、二次函数f(x)=ax²+bx+c (a≠0）的值域（最值）。

3、一次分式函数的值域。

4、二次分式函数y=(dx²+ex+c)/(ax²+bx+c )的值域。

5、形如y=ax+b±√（cx+d)的值域。

6、分段函数的值域。

7、复合函数的值域。

值域的求法

1、直接法：从自变量的范围出发，推出值域。

2、观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。

3、配方法： (或者 说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。

4、拆分法：对于形如y=cx+d, ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与个 分式，再易观察出函数的值域。

5、单调性法： y≠ka 一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出西数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。

6、数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。

7、判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。

8、换元法：适用于有根号的函数

在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域。

在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。

三角代换法

利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方＋b的平方＝1，c的平方＋d的平方＝1，求证：ac+bd小于或等于1。

直接计算麻烦用三角代换法比较简单：做法：设a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y,则ac+bd= sin xsin y + cos x cos y =cos (y-x),因为我们知道cos (y-x)小于等于1，所以不等式成立。

请仔细看：

首先看一下程序的逻辑（虽然貌似题主应该不是在这一块有问题：

关于ascii码的解释：

首先得知道每个字符和数值的对应关系（图不清晰可看戳这里：ascii编码对应表

好了，现在看程序中的第一个if语句，在用大于、小于这些镇绝悔运算比较符比较char的时候，会自动转换为整数比较，也就是说‘0’会转换成48，‘1’转换成49……以此类推，最后是‘9’转换成57，你会发现把这些char减去48就会得到它们各自相对应的整数数值，这就是第一个if里面减去48的目的。同理，接下来的else-if语句，‘A’到‘F’也会转换成整数数值，具体对应的数值可以参看ascii表，一样的道理减去‘A’然后加10的目的也是转换成数值，因为在大于10的进制下，A代表10，B代表11……以此类推，因为这个程序最高就16进制了，所以判断到F就可以了。

然后我们来看进制的解释：

所谓进制，其实就是组合数字的方式，理解了这一点就很好说了。比如说10进制，为什么198等于198（好像很傻一问题）？其实是因宏并为在十进制下，198 (10) = 1 10^2 9 10^1 8 10^0 = 198（好像是这么回事，(｡ì _ í｡)），同一个数字，放在不同的位置，它所代表的分量也不一样，即组合数字的方式会影响数字的值，1后面还有2个数字，所以这个1实际上是1 10^2 = 100，而不是1，其它位置的数字同理，然后把这些值加起来，就得到了整个数字所代表的最终的值，因此我们才有了 198 = 198（好像很有道理）。

但是，198也可能不等于198，什么时候不等于呢？在不同的进制下。比如说假如我们的这个198是在16进制下的198，那么 198 (16) = 1 16^2 9 16^1 8 16^0 = 408 (10) = 408。

为什么会产生这种差别呢？因为16进制下的那个1代表的分量是1 16^2了，而不是1 10^2了，同理，在其它进制下只需要把乘的数字换成对应的进制的数就好了，比如在9进制下那个1就是1 9^2等等。

这样一来上面程序里面的for语句就好理解了，之所以用for是因为要算出次方（这个应该不用解释），一个数要乘的次方是它后面跟着的数字的个数，所以是“j = 0; j < len - 1”。

然后把这些值加起来，就得到这个数字对应的十进制下的数值，也就完成了最终的转换。

题主可以随便写些不同进制下的数字，然后自己算出十进制下对应的数值，和网站上得出的结果比较比较，这样也可以加深对进制的理解，同时提高计算能力。

戳这里：在线进制转换

这里给出了一御正个链接，这种网页到处都是，随便搜一下就可以找到。

如果我的回答可以帮到您，请采纳哦！

求函数的值域是高中数学的难点,它没有固定的方法和模式,常用的方法有：

（1）直接法——从自变量x的范围出发,推出y=f（x）的取值范围

（2）配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如F(X)=af²（x）+bf（x）+c的函数的值域问题,均可使用配方法

（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域形如y=（cx+d）/（ax+b）

（a ≠0）的函数的值域,均可使用反函数法此外,这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解

（4）判别式法——把函数转化成关于二次方程F（x,y）=0,通过方程有实数根,判别式△≥0,从而求得原函数的值域,形如

y=（a1x²+b1x+c1）/（a2x²+b2x+c2） (a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解

注意事项：① 函数的定义域应为R;②分子、分母没有公因式

（5）换元法——运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如y=ax+b± √(cx+d) （a、b、c、d均为常数,且a ≠0）的函数常用此法求解

（6）不等式法——利用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b ∈R+（正实数））求函数的值域,用不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条件“一正,二定,三相等”

（7）单调性法——确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数的值域形如y=（x²+5）/（√(x²+4)）的函数的值域均可使用此法求解

（8）求导法——当一个函数在定义域上可导时,可据其导数求最值

（9）数形结合法——当一个函数图像可作时,通过图像可求其值域和最值：或利用函数所表示的几何意义,借助于几何方法求出函数的值域

求函数的定义域

①分式的分母不能为零

②偶次方根的被开方数非负,零次幂的底数不能为零

③对数函数的真数大于零

④对数函数指数函数的底数大于零且不等于1

注意定义域用集合表示

求函数的定义域必须尊重原题(不能化简)