对数函数比较大小，用什么方法？

一般化为同底的对数，或者通过中介数比较（通过中介数比较最为简单）。 log(2)[7]与log(9)[10]就可以采用通过中介数比较。 因为log(2)[7]>log(2)[4]=2 所以log(2)[7]>2 log(9)[10]<log(9)[81]=2 所以log(9)[10]<2 即得：log(2)[7]>log(9)[10] log(05)[7]=-log(2)[7]<0 log(3)[1]=0 所以 log(05)[7]＜log(3)[1] (定理：底数a＞1时，真数N越大，对数的值越大，底数0<a<1时，真数N越大，对数的值越小)

郭敦顒回答：

对数函数y=log底a真x

（一）底数相同，真数不同，

（1）当底数a＞1时——，

且x＞1时，log底a真x＞0，为增函数，如a=2，x=3时log底2真3=lg3/lg2=158，；如a=2，x=4时，log底2真x4=2，log底2真3＜log底2真4。

当a＞1，0＜x＜1时，log底a真x＜0，为增函数，

如a=2，x=08时，log底2真08=lg0 8/lg2=－032；

如a=2，x=06时，log底2真06=lg06/lg2=－074，

log底2真06＜log底2真08。

（2）当底数0＜a＜1时——

①x＞1时，log底a真x＜0，为减函数，

如a=05，x=2时，log底05真2=lg2/lg05=－1；

a=05，x=8时，log底05真08=lg8/lg05=－3；

log底05真8＜log底05真2。

②0＜x＜1时，log底a真x＞0，为减函数，

如a=05，x=08时，log底05真08=lg08/lg05=032；

a=05，x=04时，log底05真08=lg04/lg05=132；

log底05真08＜log底05真04。

（二）底数不同，真数相同，和（三）底数不同，真数不同

的情况都可从（一）中的情况中整理出相应结果，详略。