求下列函数的反函数（需要详细过程）？

-3π/4≤x≤π/4

-5π/12≤x+π/3≤7π/12

x≤π/6时,x+π/3=arcsin(y/5)

x>π/6时,

y=5sin(x+π/3) =5sin(2π/3-x)

2π/3-x=arcsin(y/5)

所以,反函数是：

y≤π/6时,y=arcsin(x/5)-π/3

y>π/6时,y=2π/3-arcsin(y/5)

2)

y=1/2arctan(x/3)

2y=arctanx/3

tan2y=x/3

x=3tan2y

即：反函数为：y=3tan2x,2,求下列函数的反函数（需要详细过程）

（1）y=5sin(x+π/3) （-3π/4≤x≤π/4）

（2）y=1/2arctan(x/3)

1、

y=x²+1(x＞0﹚得到y＞1，则有 x=根号（y-1）

所以反函数是：y=根号（x-1），x＞1

2、

y=x²(x＜0)，得到，y＞0

则有 x=-根号y，所以反函数是：y=-根号x，x＞0

3、

y=³√x-1 (x属于R)得到y也属于R

得到 x=y^3+1,

所以反函数是y=x^3+1，x属于R

4、y=√x-2 (x≥2)得到y≥0

则有：x=y^2+2,

所以反函数是：y=x^2+2，x≥0

求反函数的步骤。

求反函数的方法只有一种：那就是反解方程,对换xy位置,求定义域求反函数的步骤：1）反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值； 2）将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式； 3）求反函数的定义域,这个是很重要的一点,反函数的定义域是原函数的值域,则转变成求原函数的值域问题求出了解析式,求出了定义域,就完成了反函数的求解