arccos-x等于arccosx吗

arccos-x不等于等于arccosx。令函数y1=arccos(cosx)，y2=x。那么函数y2=x的定义域为全体实数，值域为全体实数。函数y1=arccos(cosx)的定义域为全体实数，值域为0＜y1＜π。故arccos-x不等于等于arccosx。

在不同范围内都为X。

如果 x 的范围是（-π/2，π/2），则 arcsin(sinx) = x ，如果不是这个范围，只须用诱导公式转化成这个范围再用上式 。

同样，如果 x 范围是（0，π），则 arccos(cosx) = x，如果不是这个范围，则须用诱导公式转化。

但有以下恒等式：sin(arcsinx) = x，cos(arccosx) = x 。

arccos：

arccos表示的是反三角函数中的反余弦。一般用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]，记作y=arccosx，我们称它叫做反三角函数中的反余弦函数的主值。

arcsin（反正弦函数）：

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

函数y=arccos（sinx）的图形：

y=arccos（sinx）分段表达式：

y=arccos(sinx)=x-（πbai/2），x∈[π/2，3π/2)；

y=arccos(sinx)=（5π/2）-x，x∈[3π/2，5π/2]。

扩展资料：

反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

y=arcsinx反正弦函数，图像详细见下图：

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

（1） arcsinx是 （主值区）上的一个角（弧度数） 。

（2） 这个角（弧度数）的正弦值等于x，即sin（arcsinx）=x。

arcsinx=T/2-arccosx (-1sx-1)。arcsinO=0，arcsin1=90°。sinx表示一个数字，其中的x是一个角度。arcsinx表示一个角度，其中的x是一个数字。

sinx表示一个数字，其中的X是一个角度。arcsinx表示一个角度，其中的X是一个数字，arcsinx=T/2-arccosx (-1X≤1)。arcsinO=0,arcsin1=90°。

arcsinX表示的角度就是指，正弦值为X的那个角。arcsinx是sinx的反函数，如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin是周期函数，为了使得函数有唯一值,arcsinx的取值范围是(-90，90]度之间。arcsin0=0,arcsin1=90度。

arccos 1=0；arccos 05=pi/3；arccos (二分之根二)=pi/4；arccos (二分之根三)=pi/6

arccos

arccos表示的是反三角函数中的反余弦。一般用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]，记作y=arccosx，我们称它叫做反三角函数中的反余弦函数的主值。

应用示例

反三角函数中的反余弦。意思为：余弦的反函数，函数为y=arccosx。

就是已知余弦数值，反求角度，如cos(a) = b，则arccos(b) = a；它的值是以弧度表达的角度。定义域：[-1，1]

反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数的定义域与值域

反三角函数值域必须要包含锐角区间  ，这是默认规则，因为锐角是最常用的角度/弧度值，反三角函数必须能够取到其中的值。能够定义反函数的区间必须是“一一对应”的，所以和锐角区相接的定义域必须保证能够不重不漏地取遍原来函数的值域。

函数y=arccos（sinx）的图形：

y=arccos（sinx）分段表达式：

y=arccos(sinx)=x-（π/2），x∈[π/2,3π/2);

y=arccos(sinx)=（5π/2）-x,x∈[3π/2,5π/2]。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

扩展资料

反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，

这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

参考资料：

首先，y=cosx在-π，0上肯定有意义！

其次，因为y=cosx是周期函数，所以只需要取其中一个周期即可（规定的就是[0,π]上！）

再次，因为函数是一一对应的关系，当关于y=x对折之后，如果不规定一定的范围，就不满足这种“一一对应”，也就不是“函数”了！！！