高等代数线性空间一题求解

需要假定V是有限维空间，无限维空间基的存在性都成问题了（需要承认选择公理才能保证有基）

f是V->p的线性映射，秩为1，所以其核空间Ker(f)是n-1维的（n是V的维数）

取Ker(f)的一组基e_2,,e_n，再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0

那么e_1/f(e_1),e_2,,e_n就是一组满足要求的基

1．某校组织学生到距离学校6千米的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：3千米以下(含3千米)收费800元，3千米以上每增加1千米收180元。

（1）写出出租车行驶的里程数x，x≥3（千米）与费用y（元）之间的函数关系式。

（2）王红身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。

2．已知函数①y=2x－1  ②y=1+   ③y=5x  ④y=   ⑤y= －2  ⑥y=4 

⑦y=2x2+3   ⑧y=3－x,  (9) y= 中一次函数有__________。

3．已知函数①y=－3x  ②y=   ③y=2x+1  ④y=－4x2   ⑤y=   ⑥y=8－3x中正比例函数有___________。

4．若函数y=(3－m)xm2－8是正比例函数，则m的值为 _________。

5．已知函数y=(n－1)xn2+2n－2+m+3。

（1）若y是x的一次函数，求n 值；

（2）若y是x的正比例函数，求m+n值。

6．如图25-1，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x，∠BPC=y ，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围。

7．一等腰梯形周长为4，上底长为y，腰长为x，底角为 ，试写出y与x的函数关系式并求出x的取值范围。

8．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2。

（1）求y与x的函数关系式。

（2）求当x=－1时的函数值。

（3）如果y的取值是0≤y≤5，求x的取值范围。

9．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这个20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。

（1）写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式。

（2）若要使车间每天获利不低于1800元，问至少派多少人加工乙种零件。

一次函数的图像和性质  

一、基础识记题

1．一次函数y=kx－b的图像不过第二象限，则k_________0,b__________0。

2．一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=－kx+b经过第________象限。

3．正比例函数y=kx过点（2，－5），则k=___________，y随x的增大而_________。

二、单项方法题

4．一次函数y=x－2的图像不经过的象限是（   ）。 A．一  B．二   C．三    D．四

5．不经过第二象限的直线是（  ）。A．y=－2x  B．y=2x－1  C．y=2x+1 D．y=－2x+1 

6．直线y= 上到x轴或y轴距离为1的点有（  ）。A．1个B．2个C．3个D．4个

7．正比例函数y=－3x的图像一定经过（  ）。A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限

8．已知直线y=4x+3与y轴交于点A，那么点A的坐标是（  ）。A．（0，－3）B．（0，－ ）C．（0， ）D．（0，3）

9．一次函数y=ax+b和函数y=bx+a的正确图像是（  ）。

10．已知：一次函数y=－(2m+4)x+3－n。求：

（1）m、n是什么数时，函数图像经过原点

(2)m=－1，n=2，求此函数图像与两坐标轴的交点坐标。

11．一艘轮船先从武汉驶向上海，然后从上海返回，则行程与时间的关系如下图所示，则可能的图像是（   ）。

12．已知一次函数y=(2m－3)x+(2+n)

(1)当m为何值时，y随x增大而减小。

（2）m、n为何值时，图像与y轴的交点在x轴上方。

将区间[0,1]分段,分为[1/n,1/n-1],n从2开始往后列,0的情况单独列出则f(x)为值从0到1的分段线性函数,每段上都是值域0到1的线性函数,所以每一段都可积再单独考虑[0,1/n],n取相当大的数的情况,此时区间很小,函数值域

你问得太不专业了，请修改问题，再问。

这个快慢不就是导数嘛

（底要大于0，）

幂函数 不用说了，x的大于1时，指数越大变化越快。小于1 相反

指数函数 x的值大于0时，是底越大变化越快。小于0相反。

线性函数 在 x的值大于0时 比指数函数变化慢。小于0相反

幂函数和指数函数 只有在（0，正无穷）内才有可比性，在小于M时，幂变化快，在大于 M时，指数变化快。M为一正数，与具体函数相关。

你求求导，一下子就看出来了，如果你是想问哪些趋于无穷更快。从慢到快

依次是

对数

幂函数（可以看作指数为1的幂）

指数函数

可用洛必达法则证明。