一个由N个粒子组成的系统有 简正振动

一个粒子3个自由度,N个粒子3N个自由度。

描述一个粒子3个坐标，描述N个粒子3N个坐标。

在势能最低点附近做一阶展开3N个坐标可以变换成3N个简谐运动的坐标。（频率为0也算的话，不算的话最多3N个）

因此是3N个。

由麦克斯韦速度分布律知道，在相等的dv间隔内，v越小的分子所占比例越大，在v=0的附近概率最大。----

这应该理解为一个统计规律，否则，“速度为0的分子数最多”是无法理解的。

但是根据速率分布律，速率为0时，速率分布函数的值为零------

考虑速率就不同了，v-->v+dv内的分子数正比于这个球壳的体积，要乘4piv^2因子，它起一个调制作用，在最可几速率处形成了一个峰。

粒子系统产生算符定义的是一类的点火形式的算法，它们通过模拟粒子系统的运动来解决优化问题：复杂的函数优化、搜索最优解等。该算法会使用一组智能的粒子（或姿态），即一组虚拟的小质点，根据用户定义的目标函数，来互相克服它们的惯性和尝试接近最优解。

麦克斯韦速率分布函数：

其中m为一个气体分子的质量，k为玻尔兹曼常量，T为系统的热力学温度，e为自然对数的底。

麦克斯韦速率分布律形成了分子运动论的基础，它解释了许多基本的气体性质，包括压强和扩散。麦克斯韦速率分布律通常指气体中分子的速率的分布，但它还可以指分子的速度、动量，以及动量的大小的分布，每一个都有不同的概率分布函数，而它们都是联系在一起的。

分布规律：

1859年，JC麦克斯韦首先获得气体分子速度的分布规律，尔后，又为L玻耳兹曼由碰撞理论严格导出。处于平衡状态下的理想气体分子以不同的速度运动，由于碰撞，每个分子的速度都不断地改变，使分子具有各种速度。

因为分子数目很大，分子速度的大小和方向是无规的，所以无法知道具有确定速度υ的分子数是多少，但可知道速度在υ1与υ2之间的分子数是多少。

在平衡状态下,当分子的相互作用可以忽略时,分布在任一速率区间v～v+△v间的分子数dN占总分子数N的比率（或百分比）为dN / N

dN / N是v 的函数,在不同速率附近取相等的区间,此比率一般不相等当速率区间足够小时（宏观小,微观大）,dN / N 还应与区间大小成正比：

其中f(v)是气体分子的速率分布函数分布函数f(v)的物理意义是：速率在 v 附近,单位速率区间的分子数占总分子数的比率

分布函数f(v)满足归一化条件：

大量分子的系统处于平衡态时,可以得到速率分布函数的具体形式：

式中T是热力学温度,m为分子质量,k为玻尔兹曼常数上式就是麦克斯韦速率分布律

麦克斯韦速率分布是大量分子处于平衡态时的统计分布,也是它的最概然分布大量分子的集合从任意非平衡态趋于平衡态,其分子速率分布则趋于麦克斯韦速率分布,其根源在于分子间的频繁碰撞

上图是麦克斯韦速率分布函数f(v)示意图,曲线下面宽度为 dv 的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N

我们可以看到：同一种理想气体在平衡状态下,温度升高时速率分布曲线变宽、变平坦,但曲线下的总面积不变随着温度的升高,速率较大的分子在分子总数中的比率增大同一温度下,分子质量m越小,曲线越宽越平坦,在分子总数中速率较大的分子所占比率越高