高中复杂的复合函数图象移动问题

复杂的复合函数图象移动问题详解。

例如：y=2^|x-1|

是先右移，再绝对还是先绝对值再右移？为什么？

正确理解题意是解本题的关键

本题题意是将函数y=2^|x|图像右移一个水平单位，得到函数y=2^|x-1|的图像

所以，本题不存在什么先后的问题，如果一上来考虑谁先谁后，就将问题复杂化了，而且还容易出错

若先右移后绝对，就改变了原题

即将函数2^x右移一个水平单位，得2^(x-1)的图像，再取绝对得|2^(x-1)|= 2^(x-1)的图像

这与原题题意差之千里。

先绝对后平移是原题意，因为原函数就是2^|x|。

记F(x)=f[g(x)]——复合函数，则F(-x)=f[g(-x)]，

如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)]，

则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；

当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。

如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。

外奇内奇为奇，外奇内偶为偶，外偶内奇为偶，外偶内偶为偶。

扩展资料：

一、证明方法

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数

2、用求和（差）法判断：

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断

若

=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数

若

=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数

二、常用结论：

（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性

偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性

（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称

若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称

（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数=奇函数

偶函数±偶函数=偶函数

奇函数×奇函数=偶函数

偶函数×偶函数=偶函数

奇函数×偶函数=奇函数

—函数奇偶性

一般遇到有绝对值的函数，要做它的图像，一般将函数分段去绝对值。

例如f(x)=|x|/x²的图像，可以将其分段成

f(x)=1/x(x＞0）

和f(x)=-1/x（x＜0）

然后先做f(x)=1/x的图像，保留y轴右边的，去掉y轴左边的。再做f(x)=-1/x，并保留左边去掉右边。这样图像就完成了。

描点法最简单