arcsinx是什么？

arcsinsinx等于x。

分析过程如下：

假设x=30度，则sinx=1/2。

arcsinsinx=arcsin1/2=30度。

由此可得arcsinsinx=x，也就是说，sinx表示的是正弦函数的一个值，而arcsinsinx表示的是x这个角度。

扩展资料：

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions）是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 

具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

设距地面距离为y，变量为时间t，则方程为y=Asin（ωt+ψ）+B，其中A为振幅，ω为频率，ψ为初相位，B为摩天轮的圆心位置在开始距地面高度，因为摩天轮每8秒转一圈，则周期T为8，因为T=2π/ω，所以ω=π/4，因为直径是12，所以振幅是A是6，最高点是13，那么B=13-6=7（b为圆心，圆最低点距地面距离为13-12=1，所以圆心距地面距离是7），所以此时方程为：y=6sin（πt/4+ψ）+7，将t=3，y=13代入，解得ψ=-π/4，所以正弦方程为：y=6sin（πt/4-π/4）+7

图像的话你自己描点画就好

求 函数值域的几种常见方法

1．直接法：利用常见函数的值域来求

一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；

反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；

二次函数 的定义域为R，

当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }

例1．求下列函数的值域

① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④

解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，

∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]

②∵ ∴

即函数 的值域是 { y| y 2}

③

④当x>0，∴ = ，

当x<0时， =－

∴值域是 [2，+ )（此法也称为配方法）

函数 的图像为：

2．二次函数比区间上的值域(最值)：

例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：

① ；

解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2

①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，

∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }

②∵顶点横坐标2 [3,4]，

当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；

∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1]

③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,

∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1]

④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,

∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6]

注：对于二次函数 ,

⑴若定义域为R时，

①当a>0时，则当 时，其最小值 ；

②当a<0时，则当 时，其最大值

⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]

①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值

②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值

注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；

②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论

3．判别式法（△法）：

判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论

例3．求函数 的值域

方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①

当 y11时 ∵xR ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0

由此得 (5y+1) 0

检验 时 （代入①求根）

∵2 定义域 { x| x12且 x13} ∴

再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11

综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 }

方法二：把已知函数化为函数 (x12)

∵ x=2时 即

说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式解题中要注意二次项系数是否为0的讨论

4．换元法

例4．求函数 的值域

解：设 则 t 0 x=1-

代入得

5．分段函数

例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域

解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y 3}

解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ] 如图

两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法

说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法

---嗨峰

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：[-1,1]

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

1、正弦、余弦互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

2、三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式