什么是边际收益函数和边际收益？

在经济学中，生产x件产品的成本称为成本函数，记为C(x)，出售x件产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)-C(x)称为利润函数，记为P(x)相应地，它们的导数C'(x)，R'(x)和P'(x)分别称为边际成本函数、边际收益函数和边际利润函数。

1、同时，定义Mf（x）=f（x+1）-f（x），F(X)可导，F(X)在点X=a处的的导数称为F(X)在点X=a处的变化率，也称为F(X)在这点的边际函数值，它表示F(X)在点X=a处的变化速度。

2、在点X=a处，X从a改变一个单位，Y相应改变真值应为ΔY|（X=a\ΔX=1），但当X改变的单位很小时，或X的一个单位与a值相对来说很小时，则有ΔY|（X=a\ΔX=1） dY|（X=a\dX=1) = F'(X)dX|(X=a\dX=1) =F'(a)。

3、这说明F(X)在点X=a处，当X产生一个单位的改变时，Y近似改变F'(a)个单位在应用问题中解释边际函数值的具体意义时我们略去“近似”二字。

边际收益(Marginal Revenue)是指增加一单位产品的销售所增加的收益，即最后一单位产品的售出所取得的收益。它可以是正值或负值。边际收益是厂商分析中的重要概念。利润最大化的一个必要条件是边际收益等于边际成本，此时边际利润等于零，达到利润最大化。在完全竞争条件下，任何厂商的产量变化都不会影响价格水平，需求d性对个别厂商来说是无限的，总收益随销售量增加同比例增加，边际收益等于平均收益，等于价格。公式：MR=△TR/△Q。边际收益=总收益的变化量/销售量的变化量。边际收益的计算公式可以写成：代理人的边际收益。边际收益=售价-变动成本总边际收益(Total Marginal Contribution ，TMC)等于总销售收入(Total Revenue，TR or Sales)减去总变动成本(Total Variable Cost，TVC，TC)：总边际收益 = 总销售收入 _ 总变动成本。单位边际收益(Unit Marginal Contribution ，C)等于单位销售收入(Unit Revenue or Price，P)减去单位成本(Unit Variable Cost，V)：单位边际收益 = 单位销售收入__ノ槐涠成本。边际收益率(Marginal Contribution Ratio)是反映销售收入后所得到的利益比率，比率可以通过以下两种方法计算：边际收益率= 总边际收益/总销售收入= 单位边际收益/单位销售收入。边际收益(MR)=P(1-1/Ed)。

解：a：由成本函数TC，我们可以得到边际成本函数

MC=TC’(Q)=200

由需求函数P，我们可以得到总收益函数

TR=PQ=Q(1000-2Q)

再有总收益函数，我们可以得到边际收益函数

MR=TR’(Q)=1000-4Q

利润最大化的条件是边际收益函数MR等于边际成本函数MC，即

MR=MC，代入得1000-4Q=200，得Q=200元。

因此利润π=TR-TC=200x(1000-2x200)-(500+200x200)=79500（元）。

产量P=1000-2x200=600。

b：边际收益为0的时候，总收益最大，因此有

MR=0，即1000-4Q=0，得Q=250

代入得产量P=1000-2x250=500。

1,设利润为Y(Q)=R(Q)-C(Q)=-2/3Q^3+10Q^2-32Q-3,

Y'=-2Q^2+20Q-32,

l令Y'=0,得Q1=2,Q2=8,

由题意的Q>=0,所以[0,2),(8,+无穷）为减区间,(2,8]为增区间,当Q=8时,Ymax=3967,

产出水平8,价格4,利润3967

2,由题意的Q>=0,

每件平均成本=C/Q=1/2Q+36+9800/Q>=36+2根号下（1/2Q 9800/Q）=36+140=176,

当且仅当1/2Q =9800/Q,即Q=140时,每件成本价格最低为176