二次函数的解和根是不是一样的,若不是求根求解的公式有哪些

一、一元方程的解也可以叫做方程的根，

二元方程叫解不叫根。

二、二次函数没有解与根的说法，

通常情况下，二次函数Y=ax^2+bx+c（a≠0），

求抛物线与X轴交点坐标时，

问题转化为一元二次方程aX^2+bx+c=0的求解，

那时可以叫解，也可以的叫根。

二次函数 I定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x�0�5的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV抛物线的性质 1抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 V二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 答案补充 画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0) (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0) (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点 答案补充 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k 定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

1、代入法解二元一次方程组的步骤：

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的）；

③解这个一元一次方程,求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正确。

2、加减法解二元一次方程组的步骤：

①利用等式的基本性质,将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数,切忌只乘以一边,然后若未知数系数相等则用减法,若未知数系数互为相反数,则用加法）；

③解这个一元一次方程,求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中,求出另一个未知数的值；

⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解；

⑥最后检验求得的结果是否正。

扩展资料：

特殊情况求解方式：

1、一个一次方程的二元二次方程组：

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入法求解，即将方程组中的二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入二元二次方程中，从而化“二元”为“一元”，如此便得到一个一元二次方程。

2、不含一次项：

不含有一次项的二元二次方程。通常解法为：尝试将常数项通过加减消元消去。

3、二次项系数成比例：

通常解法为：通过加减消元消除二次项。

4、对称方程组：

将方程组中各方程的未知数互换后与原方程一样，则此方程组为对称方程组。解的特性：两个未知数可以互换。

5、轮换方程组：

将方程组中各方程的未知数互换后，各方程变化，但是整个方程组不变。一般来说，将两式相减即可因式分解。

-二元二次方程

ax^2+bx+c=0，其中a不为0，因为要满足此方程为二元一次方程所以b不能等于0，求根公式为：b1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a，b2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a。

一元二次方程：ax²＋bx＋c=0 (a≠0)

用配方法求解：ax²＋bx=-c

x²＋(b/a)x=-c/a

x²＋(b/a)x＋(b/2a)²=－c/a+(b/2a)²

[x＋(b/2a)]²=(b²－4ac)/(2a)²

∴x＋(b/2a)是(b²－4ac)/(2a)²的平方根

∵负数没有平方根，非负数才有平方根

∴(b²－4ac)/(2a)²≥0

b²－4ac≥0时，方程才有解 ，b²－4ac＜0时，方程无解

在数学上把b²－4ac叫一元二次方程根的判别式，记作：△=b²－4ac

(1)当△＞0时，方程有两个不相等的实数根

(2)当△=0时，方程有两个相等的实数根

(3)当△＜0时，方程没有有实数根

所以，一元二次方程根的判别式可以判别根的情况。

二元二次方程组（你问的是不是这个）？

在初中一般只用判别式解决由1个二元一次方程和1个二元二次方程组成的方程组

(1)、先用代入消元法消去一个未知数，得一个一元二次方程

显然这个一元二次方程根的情况就决定了方程组解的情况，若一元二次方有两个不同实根，那么对应的方程组就由两组解；若一元二次方程有两个相同实根，对应方程组就有两组相同的解(也叫一组解)；若一元二次方程无解，那么对应的方程组无解。而一元二次方程的解是由判别式△决定的。

(2)消元后得到的一元二次方程的判别式决定方程组的解

①当△＞0时→一元二次方程有两个不相等的实数根→二元二次方程组有两组不同的解

②当△ =0时→ 一元二次方程有两个相等的实数根→二元二次方程组有两组相同的解

③当△＜0时→一元二次方程没有有实数根→ 二元二次方程组无解

所以，一元二次方程根的判别式也可以判别二元二次方程组解的情况

把二元一次方程的两个式子都写成（ax+by）2=c的形式

然后两边开平方，即ax+by=正负根号c

此时二元二次方程组简化成二元一次方程组，在运用带入法便可求出结果

计算时要注意考虑正负号。

也可以把第一个方程式中的其中一个未知数当常数处理，用公式法把其中的一个未知数写成另一个未知数的函数，再代入第二个方程式，便可求出结果。

二元一次方程:负b加减根号下b方减四ac/2a

多元一次方程:

设函数f（x）在区间[a,b]上连续，方程f（x）=0在区间[a,b]存在根 ，初值 ，将方程f（x）=0在区间[a,b]上同解变形为

（710）

如果 在[a,b]上连续，将初值 代入式（710）右端，计算得

将x1作为方程的根x的第一近似值。

再将x1代入式（710）右端，计算得

将x2作为方程的根x的第二近似值。（见图7-3）

一般地，如果已计算出x的第n个近似值x n，再将xn代入式（710）右端，计算得

（711）

将xn+1作为方程的根x的第n+1个近似值。

上述求方程f（x）=0近似根方法称为一般迭代法，式（711）为一般迭代法的迭代公式， 为一般迭代法的迭代函数。

多元二次的就不知道了 不知道你能看懂不