幂函数和指数函数区别？

幂函数与指数函数的区别：

指数函数：

自变量 x 在指数的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）

性质：

当 a>1 时，函数是递增函数，且 y>0;

当 0<a<1 时，函数是递减函数，且 y>0 2

函数图像：

幂函数：

自变量 x 在底数的位置上，y=x^a（a 不等于 1） a 不等于 1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

高中数学里面，幂函数主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 时的图像即可。其中当 a=2 时， 函数是过原点的二次函数。 其他 a 值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可。

性质： 根据图象,幂函数性质归纳如下：

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点 （1,1）； （2）当 a>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上是增函数． 特别地，当 a>1 时，幂函数的图象下凸；当 0<a<1 时，幂函数的图象上凸；

（3）当 a<0 时，幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数．在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋 于+∞时，图象在轴 x 上方无限地逼近轴 x 正半轴。 指出：此时 y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调， 当 x 为任何非零实数时，函数的值均为 1，图像是从点（0，1）出发，平行于 x 轴的两条射线，但点（0，1）要除外。

指数函数与幂函数的区别如下：

1、函数的自变量不同：指数函数的指数是自变量，底数是常数，而幂函数的底数是自变量，指数是常数，

2、自变量的取值范围不同：指数函数的自变量可以取大于0且不等于1的值，而幂函数的自变量可取不等于1的值

3、性质不同：指数函数和幂函数的性质随自变量的取值范围不同而改变，幂函数的性质有多种，而指数函数的性质有两种，若自变量大于0且小于1时，指数函数是递减函数，若自变量大于1时，指数函数是递增函数。

区别方法：观察函数的自变量 x 所在的位置，x 在指数位置就是指数函数，x 在底数位置就是幂函数。

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形如 y=a^x (a>0且a≠1) (x∈R) 的函数叫指数函数。

性质：

1 定义域和值域

x ∈ R，y >0，图像在 x 轴上方

2 单调性

a>1 时指数函数 y=a^x 是增函数

0<a<1 时指数函数 y=a^x 是减函数

3 奇偶性

既不是奇函数，也不是偶函数。

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形如 y=x^α (α为常数）的函数叫幂函数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x^(-1)=1/x, y=x^0 时 x≠0）等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，不大容易理解。因此，在初等函数里，不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

性质

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看其奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

α 取正值

当α>0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间 [0,+∞) 上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

a=1 时即为一次函数 y=x（直线）

a=2 时即为二次函数 y=x²（抛物线）

α 取负值

当α<0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；若为x^(-2)，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此。

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

a=-1 时即为反比例函数 y=1/x（双曲线）

α 取零

当 α=0 时，幂函数 y=x^a 有下列性质：

y=x^0 的图像是直线y=1去掉一点（0,1），是两条射线，不是连续的直线（即中间有空洞）。