力扣最热100题之课程表

课程表题

题目：
*你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。

先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

*
分析：看见这类题目要求中只要有元素A必须在元素B前面，那么很可能本题就是一个和拓扑排序相关的题目。

拓扑排序就是指：在一个图中，对于其任意一条边(A,B),节点A总在B前面，就代表该图满足拓扑排序。

当我们分析出一个题是拓扑排序相关的题目时，很容易想到拓扑排序题的经典解法深度遍历和广度遍历，本文主要分析深度遍历情况。

主要思路如下：
1、对于拓扑排序题，我们需要知道每一个节点必须在哪些节点的后面，对于本题来说就是需要知道哪些课必须在课程A的前面。

所以就需要数据结构List来存放0到n号课程的先导课列表。

2、获取到每门课程的先导课列表后，接下来深度优先就是遍历每一门课程的先导课列表，直至遍历结束。

对于每一门课程来说，有如下三种状态：
1）该课程没有被修过
2）该课程正在被修
3）该课程已经被修过
当我们在遍历过程中，如果遇到情况1），那就正常进入修课，并将该课程状态设置为2)正在修，然后下面遍历该正在修课程的前导课列表。

如果遇到的是状态2），那就说明当前课正在修，本次访问已经是第二次访问了，可以肯定有环，直接返回false。

如果遇到状况3），说明是之前修过该课程，那么该课程已经修过就满足先导课要求，直接返回true回溯即可。

3、所以情况遍历完成没有返回false，那课程安排一定是满足拓扑排序的。

返回true即可。

// 
class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < numCourses; i++)
            adjacency.add(new ArrayList<>());
        int[] flags = new int[numCourses];
        for(int[] cp : prerequisites)
            // 获得每一门课程的先导课，并加入到该课程号对应的列表中。


            // 课程号就是0-n，故下标i，就代表i+1号课
            adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
        for(int i = 0; i < numCourses; i++)
            if(!dfs(adjacency, flags, i)) return false;
        return true;
    }
    // dfs函数就是来判断每一门课的前导课是否满足拓扑，并且不成环
    private boolean dfs(List<List<Integer>> adjacency, int[] flags, int i) {
        if(flags[i] == 1) return false;
        if(flags[i] == -1) return true;
        flags[i] = 1;
        for(Integer j : adjacency.get(i))
            if(!dfs(adjacency, flags, j)) return false;
        flags[i] = -1;
        return true;
    }
}