在HSV空间中计算色差（python）

原文链接：一篇很好的博客

我的需求：已知两个RGB颜色，转换为HSV，并且判断这两个颜色的相似性。

RGB转HSV在python中有现成的方法：

import colorsys
H_1, S_1, V_1 = colorsys.rgb_to_hsv(color1[0], color1[1], color1[2])

在HSV颜色空间中计算色差：

def hsv_D_value(color1, color2):
	# color1, color2是RGB颜色，先转换为HSV
    import colorsys
    H_1, S_1, V_1 = colorsys.rgb_to_hsv(color1[0], color1[1], color1[2])
    H_2, S_2, V_2 = colorsys.rgb_to_hsv(color2[0], color2[1], color2[2])
    R, angle_ = 100, 30
    h = R * math.cos(angle_ / 180 * math.pi)
    r = R * math.sin(angle_ / 180 * math.pi)
    x1 = r * V_1 * S_1 * math.cos(H_1 / 180 * math.pi)
    y1 = r * V_1 * S_1 * math.sin(H_1 / 180 * math.pi)
    z1, z2 = h * (1 - V_1), h * (1 - V_2)
    x2 = r * V_2 * S_2 * math.cos(H_2 / 180 * math.pi)
    y2 = r * V_2 * S_2 * math.sin(H_2 / 180 * math.pi)
    dx = x1 - x2
    dy = y1 - y2
    dz = z1 - z2
    return math.sqrt(dx * dx + dy * dy + dz * dz)

下面要说的是计算方法的原理：

注意：以下解释仅为个人理解，记录是为了防止遗忘，可能存在理解错误的地方，有些措辞也不慎恰当，望三思
众所周知，在hsv空间当中，s和v的取值都为0到1。也就是说，hsv空间中标准的色锥是底面半径为1，高为1，中垂线的斜边的夹角是45°。

给定一个HSV色锥P，假设斜边长为R，底面圆半径为r，高为h，以H=0为x轴的正方向, V从1到0的方向为z轴正方向建立坐标系。那么我们可以把一个（H, S, V）转换为（x, y, z）坐标，两个坐标之间的欧式距离可以表示为色差。

转换公式如下：

x = r∗V∗S∗cosH
y = r∗V∗S∗sinH
z = h∗(1−V)

先说 z = h∗(1−V)，这个比较简单，画一个坐标系就明白了。z轴方向和V是相反的，所以1-V表示z轴上的距离。h是圆锥的高，这里其实就是作为一个比例系数，因为我们给定的圆锥P不一定是HSV空间中标准的圆锥（r=h=1），有可能是标准圆锥的100，1000倍（等比例放大，r=h=100/1000···）。假如v=0.3，当h=100时，z=70而不能是0.7。

接下来我们看x = r∗V∗S∗cosH。S∗cosH就是S在x轴方向的一个投影，同样的，这个投影的值要根据圆锥P的大小进行放缩，r∗V就是放缩的比例系数（几何意义是该点所在横截面圆的半径）。圆锥P内任一点所在横截面为圆，其半径r’和横截面圆心到圆锥顶点（圆锥尖）的距离d1，以及圆锥斜边形成的三角形记为S1。其中d1=V*h（h是圆锥的高，作为比例系数）。圆锥的高和底面半径以及斜边形成的三角形记作S2。S1和S2相似，可以求出横截面半径r'=d1*r/h=V*r。
至于放缩的比例系数为什么是r'不是r，是因为S和横截面圆的放缩比例一致，而并不是圆锥底面。
y = r∗V∗S∗sinH 和 x = r∗V∗S∗cosH 一样，只不过投影方向不同，不再赘述。

不清楚的话多画画图，想一想。
加上一张图，图中字母的表示和文字叙述不太一样，但是逻辑相同。
紫色三角形和红色三角形相似。

最后，有一个很重要的问题没想明白。

一开始说过，按照百度百科给的数据，hsv颜色空间中，标准圆锥的高为1，底面半径为1，斜边和高的夹角为45°，但是在上面的代码中，angle_ = 30°，这样子圆锥的形状就改变了，角度不一样求出的结果也不同，按照目前我的理解来讲是不对的。至于R=100，这个没有什么影响，无非就是结果扩大了多少倍。