如何证明一个矩阵是可逆的？（多种方法）

就一个n阶的矩阵 1矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之可逆 2矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之可逆 3，对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆 4，对于非齐次线性方程AX=b，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆 总之可逆就是说矩阵是非退化的，是满秩的，判定有很多种 比较活，掌握概念自己会运用就好了

1利用定义，AB=BA=E，如果存在矩阵B，则B为A的可逆矩阵，A就可逆。
2判断是否为满秩矩阵，若是，则可逆。
3
看这个矩阵的行列式值是够为0，若不为0，则可逆。
4
利用初等矩阵判断，若是初等矩阵，则一定可逆。

如何证明非方阵的矩阵是否可逆

一般都是对方阵定义它的逆矩阵，以及研究方阵是否可逆和逆矩阵的求法；

对于非方阵的情况，如：C(m×n)，m≠n，通常定义C与其转置矩阵C'的乘积：

T=CC'(m阶方阵) 或 T=C'C(n阶方阵) 的逆矩阵为C矩阵的‘广义逆矩阵’。

如(2)定义的广义逆矩阵，当|T|≠0时，总是存在的。证明方法同方阵一样。

举例：C =   1，2，3

第二行：     3，2，1

C的转置C': 1，3

第二行：    2，2

第三行：    3，1

T=CC':   14，10

第二行：10，14             可见T的逆矩阵存在，因为：|T|≠0

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