推荐题目：简单中等，经典TSP问题中等，状态压缩DP中等中等，树形DP。可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题中等，递推中等，需要减少冗余计算中等，四边形不等式的简单应用较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）较难，写起来比较麻烦较难难，树形DP难，状态压缩DP，题目很有意思难非常难二搜索
参考资料：
参考资料：
参考资料：
核小体由DNA和组蛋白(histone)构成。由4种组蛋白H2A、H2B、H3和H4， 每一种组蛋白各二个分子，形成一个组蛋白八聚体，约200 bp的DNA分子盘绕在组蛋白八聚体构成的核心结构外面，形成了一个核小体。这时染色质的压缩包装 比(packing ratio)为6左右，即DNA由伸展状态压缩了近6倍。200 bpDNA为平均长度；不同组织、不同类型的细胞，以及同一细胞里染色体的不同区段中，盘绕在 组蛋白八聚体核心外面的DNA长度是不同的。如真菌的可以短到只有154 bp，而海胆精子的可以长达260bp，但一般的变动范围在180bp到200bp之间。在这 200bp中，146 bp是直接盘绕在组蛋白八聚体核心外面，这些DNA不易被核酸酶消化，其余的DNA是用于连接下一个核小体。连接相邻2个核小体的DNA分子上结合了另一种组蛋白H1。组蛋白H1包含了一组密切相关的蛋白质，其数量相 当于核心组蛋白的一半，所以很容易从染色质中抽提出来。所有的H1被除去后 也不会影响到核小体的结构，这表明H1是位于蛋白质核心之外的。
核小体的形状类似一个扁平的碟子或一个圆柱体，直径为11 nm，高6 nm。染色质就是由一连串的核小体所组成。当一连串核小体呈螺旋状排列构成纤丝状时，DNA的压缩包装比约为40。纤丝本身再进一步压缩后，成为常染色质的状态时，DNA的压缩包装比约为1000。有丝分裂时染色质进一步压缩为染色体，压缩包装比高达10 000，即只有伸展状态时长度的万分之一。
染色体是一个独立行动的结构单位，在细胞分裂时传递给子细胞一份染色体拷贝。因此每条染色体必须能复制，所复制的拷贝最后分离并被正确地分配到两个子细胞中。这些基本功能是由真核生物染色体三种特定的DNA序列所控制，即DNA复制起点、着丝粒和端粒。
从DNA到染色体不论是形态还是长度都相差很大。人类最长的第一个染色体全长仅10mm，但其DNA却长达72cm；一个细胞核直径仅5nm，在这样一个小小的空间中却要纳下全长近200cm的DNA，人们不禁要问DNA如何形成染色体，纳入小小的核中。解决这个问题同样是由很多科学家差不多经过20年的努力，最终提出了为大多数能接受的模型¾侧环模型。
早在1956年为双螺旋模型提供X衍射证据的Wilkins和另一位科学家Vittorio Luzzati对染色质进行了X衍射研究，发现染色质中具有间隔为100Å的重复性结构。蛋白质和DNA本身的结构从来不会表现出这种重复性。推测可能是组蛋白和DNA的结合方式迫使DNA折叠或缠绕成具有100Å周期的重复结构。
Clark和Felsenfeld于1971年首先用葡萄球菌核酸酶(Staphylococcal nuclease)来作用染色质，发现有一些区域对核酸酶敏感，有一些则不敏感，不敏感的区域比较均一，这暗示染色体中存在着某些亚单位。接着Hewish和Burgoyun（1973年）用内源核酸酶消化细胞核，再从核中分离出DNA，结果发现一系列DNA片段，它们相当于长约200bp的一种基本单位的多聚体。表明组蛋白结合在DNA，以一种有规律的方式分布，以致产生对核酸酶敏感的只是某些限定区域。MNoll（1974年）用外源核酸酶处理染色质，然后进行电泳，证实了以上结果，他测得前三个片段的长度分别为205，405，605bp长，每个片段相差200bp，即染色质可能以200bp为一个单位。这正好和以下电镜观察的结果相映证。
与此同时Olins夫妇（1974）和Pierre Chambon等（1975）在电镜下观察到大鼠胸腺和鸡肝染色质的“绳珠”状结构，小球的直径为100 Å,Olins并把这种小球称为n小体(n-body即nu body)，有时译成钮体。
X衍射图表明组蛋白的多聚体都是紧密相联，并无可容纳像DNA分子那样大小的孔洞，所以不可能由DNA之“绳”穿过组蛋白之“珠”，而只可能是DNA缠绕在“珠”的表面。
电泳的结果和电镜观察到“绳珠”结构之间是什么样的关系呢？Kornberg和Thomas 1974年用实验回答了这一问题。他们先用小球菌核酸酶稍稍消化一下染色质，切断一部分200核苷酸对单位之间的DNA，使其中含有单体、二聚体、三聚体和四聚体等。然后经离心将它们分开。每一组再通过凝胶电泳证明其分子大小及纯度。然后分别用电镜来观察各组的材料；结果单体均为一个100Å 的小体，二聚体则是两个相联的小体，同样三聚体和四聚体分别由三个小体和四个小体组成，表明200核苷酸的电泳片段长度级差正好是电镜观察到的一个：“绳珠”单位，他们称其为核小体（nucleosome）或核粒，提出了染色质结构的“绳珠”模型。
人们接着用化学交联、高盐分离组蛋白，以及X衍射等方法进一步研究组蛋白多聚体的结构、排列以及怎样和DNA结合的，从而建立了核小体模型。1984年Klug和Butler进行了修正。核小体的构造可用图表示：
每一个核小体结合的DNA总量为200bp左右，一般在150~250变化范围（micrococcal nuclease)轻微消解染色质而得知的。连接两个核小体的连接DNA (linker DNA) 是最容易受到这种酶的作用，因此微球菌核酸酶在连接DNA处被切断，此时每个重复单位的DNA长约200bp，而且是和五种组蛋白相结合，保持着核小体的结构。也就是“绳珠”结构的绳被切断，剩下一个一个的“珠”。
核小体是染色体的基本单位
抗核小体抗体(AnuA)
核小体是细胞染色质中的一种成分，它是由DNA和组蛋白以特殊的方式相连而组成的。在系统性红斑狼疮的诱导和致病中有重要作用。
临床意义：抗核小体抗体比抗dsDNA抗体、抗组蛋白抗体更早出现于系统性红斑狼疮的早期，并且特异性较高。阳性率为50-90%，特异性>98%。
每个核小体单位包括200bp左右的DNA超螺旋和一个组蛋白八聚体及一个分子H1；组蛋白八聚体构成核小体的盘状核心结构；146bp的DNA分子超螺旋盘绕组蛋白八聚体175圈, 组蛋白H1在核心颗粒外结合额外20bp DNA，锁住核小体DNA的进出端，起稳定核小体的作用。 包括组蛋白H1和166bp DNA的核小体结构又称染色质小体；两个相邻核小体之间以连接DNA相连，典型长度60bp，不同物种变化值为0～80bp；组蛋白与DNA之间的相互作用主要是结构性的，基本不依赖于核苷酸的特异序列，实验表明，核小体具有自组装 (self-assemble) 的性质；核小体沿DNA的定位受不同因素的影响，进而通过核小体相位改变影响基因表达。：
其功能与染色质的浓缩有关，且能够进行自装配。
有益的；旨在展示大学生创新能力、团队精神和在压力下编写程序、分析和解决问题能力。
国际大学生程序设计竞赛为一项旨在展示大学生创新能力、团队精神和在压力下编写程序、分析和解决问题能力的年度竞赛，目前已发展成为最具影响力的大学生计算机竞赛。
经ICPC亚洲区竞赛委员会授权，中国矿业大学将于2019年11月2日至3日在南湖校区举办第44届国际大学生程序设计竞赛亚洲区域赛，11月2日举行本届大赛开幕式及热身赛，3日举行正式赛及闭幕式。本次比赛，各参赛队伍通过网络赛环节选拔，近300支队伍。
扩展资料：
ACM竞赛的相关要求规定：
1、ICPC以团队的形式代表各学校参赛，每队最多由3名队员组成，每位队员必须是在校学生，取得学士学位超过两年或进行研究生学习超过两年的学生不符合参赛队员的资格，并且最多可以参加2次全球总决赛。
2、比赛期间，每支参赛队伍使用1台计算机需要在5个小时内使用C、C++或Java中的一种编写程序解决10到11个问题，程序完成之后提交裁判运行。
3、每道题用时是从竞赛开始到试题解答被判定为正确为止，期间每一次提交运行结果被判错误的话将被加20分钟时间，未正确解答的不记时间。
ACM官网-欢迎
嗯···我学动归不是很久，同样是迷惘过，估计两个月前刚刚开窍……
你看他写的什么无后效性什么最优子结构的就头大，我也头大%…………
动态规划一般解决两类问题，一类是最优化问题,就是问你最大价值最小数什么的，另一类是方案总数问题。
细分的话类型很多，
我见得多的（我是高二学生，目前在筹备NOIP）
（你那题多我就只说名字了）
背包，楼上连9讲都放上来了我就不多说了……
最长不上升不下降子序列问题（比如说潘帕斯雄鹰生日模拟赛的飞翔，就是很经典的不下降的变形）
资源分配问题（比如说橱窗布置，马棚问题，机器分配问题）
区间动归（乘积最大，能量项链等等）
最长公共子序列问题（有个遗传编码好像）；
解决方案树的比如说爬楼梯问题……………………
动态规划的类型很多很多，因为他很灵活的，我们老师曾经给我们找了100个DP方程，但是那都没有用，强记根本记不住，关键是理解。
深入一点的就有DP的优化，时间空间的降维（就是用别的方法去做，或者比如说背包本来是二维的空间优化过该成一维的了），树形DP（这个我也不会）。
（优化里面有个很经典的题《过河》）
我对DP是属于那种突然就开了窍的……别看说“动态规划”什么的唬人，其实就是一个比较一个计算，知道他干什么了题上来就有头绪，方程啊思想啊就有了……
主要也是多看题吧，从简单的开始，理解他的思想……自己写动归的时候注意下面几个问题：
1、大前提是确定你做的是动归题……看得多了也就知道自己面对的是什么类型的题了
2、次前提是想法要对（我做题的时候先想这道题时间空间的维度，然后根据这个去想方程），方程正确，
实在想不起来可以先看题解，去理解人家的思想之后，不要看标程把程序做出来……
3、注意数组不要开的过小，一般都是左右都开大一点，比如他的数据范围是1~100 ，数组就开0~101这个是防越界的，因为很多DP赋初值的时候会用到F[0],F[0,0]
4、初始值要正确，因为很多DP其他地方都是正确的因为初始值赋错了而全部过不了的情况是很常见的……（比如说USACO里面的货币系统）
5、DP循环的范围要正确，一般根据题来判断范围写多少的（比如说橱窗问题，今天下午写这个题因为循环写错了一直AC不了）
USACO里也有很多DP题，可以做……
以上全部手打，希望能对你有所帮助。
我也是正在学习的人，上面的东西不一定全部正确，但是对我而言很受用，也算是我的经验了。希望日后能一起学习交流外加进步喽
QQ：340131980
1 资源问题1
-----机器分配问题
F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])
2 资源问题2
------01背包问题
F[I,j]:=max(f[i-1,j-v]+w,f[i-1,j]);
3 线性动态规划1
-----朴素最长非降子序列
F:=max{f[j]+1}
4 剖分问题1
-----石子合并
F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);
5 剖分问题2
-----多边形剖分
F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]a[j]a);
6 剖分问题3
------乘积最大
f[i,j]:=max(f[k,j-1]mult[k,i]);
7 资源问题3
-----系统可靠性(完全背包)
F[i,j]:=max{f[i-1,j-ck]P[I,x]}
8 贪心的动态规划1
-----快餐问题
F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T-(j-j')p1-(k-k')p2) div p3}
9 贪心的动态规划2
-----过河 f=min{{f(i-k)} (not stone)
{f(i-k)}+1} (stone); +贪心压缩状态
10 剖分问题4
-----多边形-讨论的动态规划
F[i,j]:=max{正正 f[I,k]f[k+1,j];
负负 g[I,k]f[k+1,j];
正负 g[I,k]f[k+1,j];
负正 f[I,k]g[k+1,j];} g为min
11 树型动态规划1
-----加分二叉树 (从两侧到根结点模型)
F[I,j]:=max{f[I,k-1]f[k+1,j]+c[k]}
12 树型动态规划2
-----选课 (多叉树转二叉树,自顶向下模型)
F[I,j]表示以i为根节点选j门功课得到的最大学分
f[i,j]:=max{f[tl,k]+f[tr,j-k-1]+c}
13 计数问题1
-----砝码称重
f[f[0]+1]=f[j]+kw[j];
(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a;)
14 递推天地1
------核电站问题
f[-1]:=1; f[0]:=1;
f:=2f[i-1]-f[i-1-m]
15 递推天地2
------数的划分
f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];
16 最大子矩阵1
-----一最大01子矩阵
f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;
ans:=maxvalue(f);
17 判定性问题1
-----能否被4整除
g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;
g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)
18 判定性问题2
-----能否被k整除
f[I,j±n mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n
20 线型动态规划2
-----方块消除游戏
f[i,i-1,0]:=0
f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),
f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}
ans:=f[1,m,0]
21 线型动态规划3
-----最长公共子串，LCS问题
f[i,j]={0(i=0)&(j=0);
f[i-1,j-1]+1 (i>0,j>0,x=y[j]);
max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x<>y[j]);
22 最大子矩阵2
-----最大带权01子矩阵O(n^2m)
枚举行的起始，压缩进数列，求最大字段和，遇0则清零
23 资源问题4
-----装箱问题(判定性01背包)
f[j]:=(f[j] or f[j-v]);
24 数字三角形1
-----朴素の数字三角形
f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);
25 数字三角形2
-----晴天小猪历险记之Hill
同一阶段上暴力动态规划
if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]
26 双向动态规划1
数字三角形3
-----小胖办证
f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])
27 数字三角形4
-----过河卒
//边界初始化
f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];
28 数字三角形5
-----朴素的打砖块
f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);
29 数字三角形6
-----优化的打砖块
f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}
30 线性动态规划3
-----打鼹鼠’
f:=f[j]+1;(abs(x-x[j])+abs(y-y[j])<=t-t[j])
31 树形动态规划3
-----贪吃的九头龙
32 状态压缩动态规划1
-----炮兵阵地
Max(f[Q(r+1)+k],g[j]+num[k])
If (map and plan[k]=0) and
((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)
33 递推天地3
-----情书抄写员
f:=f[i-1]+kf[i-2]
34 递推天地4
-----错位排列
f:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);
f[n]:=nf[n-1]+(-1)^(n-2);
35 递推天地5
-----直线分平面最大区域数
f[n]:=f[n-1]+n
:=n(n+1) div 2 + 1;
36 递推天地6
-----折线分平面最大区域数
f[n]:=(n-1)(2n-1)+2n;
37 递推天地7
-----封闭曲线分平面最大区域数
f[n]:=f[n-1]+2(n-1)
:=sqr(n)-n+2;
38 递推天地8
-----凸多边形分三角形方法数
f[n]:=C(2n-2,n-1) div n;
对于k边形
f[k]:=C(2k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)
39 递推天地9
-----Catalan数列一般形式
1,1,2,5,14,42,132
f[n]:=C(2k,k) div (k+1);
40 递推天地10
-----彩灯布置
排列组合中的环形染色问题
f[n]:=f[n-1](m-2)+f[n-2](m-1); (f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);
41 线性动态规划4
-----找数
线性扫描
sum:=f+g[j];
(if sum=Aim then getout; if sum<Aim then inc(i) else inc(j);)
42 线性动态规划5
-----隐形的翅膀
min:=min{abs(w/w[j]-gold)};
if w/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);
43 剖分问题5
-----最大奖励
f:=max(f,f[j]+(sum[j]-sum)i-t
44 最短路1
-----Floyd
f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);
ans[q[i,j,k]]:=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]s[q[i,j,k],j]/s[i,j];
45 剖分问题6
-----小H的小屋
F[l,m,n]:=f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);
46 计数问题2
-----陨石的秘密（排列组合中的计数问题）
Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];
F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);
47 线性动态规划
------合唱队形
两次F:=max{f[j]+1}＋枚举中央结点
48 资源问题
------明明的预算方案：加花的动态规划
f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v-v[fb]-v[fa]]+vp+v[fb]p[fb]+v[fa]p[fa]);
49 资源问题
-----化工场装箱员
50 树形动态规划
-----聚会的快乐
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t^son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t^son,3]);
51 树形动态规划
-----皇宫看守
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t^son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t^son,3]);
52 递推天地
-----盒子与球
f[i,1]:=1;
f[i,j]:=j(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);
53 双重动态规划
-----有限的基因序列
f:=min{f[j]+1}
g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])
54 最大子矩阵问题
-----居住空间
f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),
min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),
min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),
f[i-1,j-1,k-1]))+1;
55 线性动态规划
------日程安排
f:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s)
56 递推天地
------组合数
C[I,j]:=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:=1
57 树形动态规划
-----有向树k中值问题
F[I,r,k]:=max{max{f[l,I,j]+f[r,I,k-j-1]},f[f[l,r,j]+f[r,r,k-j]+w[I,r]]}
58 树形动态规划
-----CTSC 2001选课
F[I,j]:=w(if i∈P)+f[l,k]+f[r,m-k](0≤k≤m)(if l<>0)
59 线性动态规划
-----多重历史
f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)
60 背包问题(+-1背包问题+回溯)
-----CEOI1998 Substract
f[i,j]:=f[i-1,j-a] or f[i-1,j+a]
61 线性动态规划(字符串)
-----NOI 2000 古城之谜
f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1}f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}
62 线性动态规划
-----最少单词个数
f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}
63 线型动态规划
-----APIO2007 数据备份
状态压缩＋剪掉每个阶段j前j2个状态和j2+200后的状态贪心动态规划
f:=min(g[i-2]+s,f[i-1]);
64 树形动态规划
-----APIO2007 风铃
f:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}
g:=1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])
g[l]=g[r]=1 then Halt;
65 地图动态规划
-----NOI 2005 adv19910
F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];
66 地图动态规划
-----优化的NOI 2005 adv19910
F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;
67 目标动态规划
-----CEOI98 subtra
F[I,j]:=f[I-1,j+a] or f[i-1,j-a]
68 目标动态规划
----- Vijos 1037搭建双塔问题
F[value,delta]:=g[value+a,delta+a] or g[value,delta-a]
69 树形动态规划
-----有线电视网
f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])
leaves>=p>=l, 1<=q<=p;
70 地图动态规划
-----vijos某题
F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);
71 最大子矩阵问题
-----最大字段和问题
f:=max(f[i-1]+b,b); f[1]:=b[1]
72 最大子矩阵问题
-----最大子立方体问题
枚举一组边i的起始，压缩进矩阵 B[I,j]+=a[x,I,j]
枚举另外一组边的其实，做最大子矩阵
73 括号序列
-----线型动态规划
f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](ss[j]=”()”or(”[]”)),
f[I+1,j+1]+1 (s[j]=”(”or”[” ] , f[I,j-1]+1(s[j]=”)”or”]” )
74 棋盘切割
-----线型动态规划
f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],
f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]
min{}}
75 概率动态规划
-----聪聪和可可(NOI2005)
x:=p[p[i,j],j]
f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1
f[I,i]=0
f[x,j]=1
76 概率动态规划
-----血缘关系
F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2
f[I,i]=1
f[I,j]=0(I,j无相同基因)
77 线性动态规划
-----决斗
F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or e[j,k]),i<k<j
78 线性动态规划
-----舞蹈家
F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])
79 线性动态规划
-----积木游戏
F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k’],f[I,a+1,a+1,k’])
80 树形动态规划（双次记录）
-----NOI2003 逃学的小孩
朴素的话枚举节点i和离其最远的两个节点 j,k O(n^2)
每个节点记录最大的两个值，并记录这最大值分别是从哪个相邻节点传过来的。当遍历到某个孩子节点的时候，只需检查最大值是否是从该孩子节点传递来的。如果是，就取次大，否则取最大值
81 树形动态规划(完全二叉树)
-----NOI2006 网络收费
F[I,j,k]表示在点i所管辖的所有用户中，有j个用户为A，在I的每个祖先u上，如果N[a]>N则标0否则标1，用二进制状态压缩进k中，在这种情况下的最小花费
F[I,j,k]:=min{f[l,u,k and (s<<(i-1))]+w1,f[r,j-u,k and(s<<(i-1))]}
82 树形动态规划
-----IOI2005 河流
F:=max
83 记忆化搜索
-----Vijos某题,忘了
F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)} (pre<=i<=M＋1)
84 状态压缩动态规划
-----APIO 2007 动物园
f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal
85 树形动态规划
-----访问术馆
f[i,j-c×2]:= max ( f[l,k], f[r,j-c×2-k] )
86 字符串动态规划
-----Ural 1002 Phone
if exist(copy(s,j,i-j)) then f:=min(f,f[j]+1);
87 多进程动态规划
-----CEOI 2005 service
Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t] )
Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t] )
Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t] )
88 多进程动态规划
-----Vijos1143 三取方格数
max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);
if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else
if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else
if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);
89 线型动态规划
-----IOI 2000 邮局问题
f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);
90 线型动态规划
-----Vijos 1198 最佳课题选择
if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));
91 背包问题
----- USACO Raucous Rockers
多个背包，不可以重复放物品，但放物品的顺序有限制。
F[I,j,k]表示决策到第i个物品、第j个背包，此背包花费了k的空间。
f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t]+p,f[i-1,j-1,maxtime-t])
92 多进程动态规划
-----巡游加拿大（IOI95、USACO）
d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] & (k<j))}。
f[i,j]表示从起点出发，一个人到达i，另一个人到达j时经过的城市数。d[i,j]=d[j,i]，所以我们限制i>j
分析状态(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到达i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超过j到达i得到（方式2）。但它不能是(i,k)(k<j)中k到达j得到，因为这样可能会出现重复路径。即使不会出现重复路径，那么它由(j,k)通过方式2同样可以得到，所以不会遗漏解 时间复杂度O(n3)
93 动态规划
-----ZOJ cheese
f[i,j]:=f[i-kkzl[u,1],j-kkzl[u,2]]+a[i-kkzl[u,1],j-kkzl[u,2]]
94 动态规划
-----NOI 2004 berry 线性
F[I,1]:=s
F[I,j]:=max{min{s-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)
95 动态规划
-----NOI 2004 berry 完全无向图
F[I,j]:=f[i-1,j] or (j≥w) and (f[i-1,j-w])
96 动态规划
-----石子合并 四边形不等式优化
m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]
97 动态规划
-----CEOI 2005 service
（k≥long，i≥1）g[i, j, k]=max{g[i-1,j,k-long]+1，g[i-1,j,k]}
（k<long，i≥1） g[i, j, k]=max{g[i-1,j-1,t-long]+1，g[i-1,j,k]}
(0≤j≤m， 0≤k<t) g[0,j,k]=0;
ans:=g[n,m,0]。
状态优化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long}
其中(a, b)+long=(a’, b’)的计算方法为：
当b+long ≤t时： a’=a; b’=b+long;
当b+long ＞t时： a’=a+1; b’=long;
规划的边界条件：
当0≤i≤n时，g[i,0]=(0,0)
98 动态规划
-----AHOI 2006宝库通道
f[k]:=max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1], x[k,j]-x[k,i-1]}
99 动态规划
-----Travel
A) 费用最少的旅行计划。
设f表示从起点到第i个旅店住宿一天的最小费用；g表示从起点到第i个旅店住宿一天，在满足最小费用的前提下所需要的最少天数。那么：
f=f[x]+v, g=g[x]+1
x满足：
1、 x<i，且d – d[x] <= 800（一天的最大行程）。
2、 对于所有的t < i, d – d[t] <= 800，都必须满足：
A g[x] < g[t](f[x] = f[t]时) B f[x] < f[t] (其他情况)
f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans:=f[n + 1]，g[n+1]。
B) 天数最少的旅行计划。
方法其实和第一问十分类似。
设g’表示从起点到第i个旅店住宿一天的最少天数；f’表示从起点到第i个旅店住宿一天，在满足最小天数前提下所需要的最少费用。那么：
g’ = g’[x] + 1, f’ = f’[x] + v
x满足：
1、 x<i，且d – d[x] <= 800（一天的最大行程）。
2、 对于所有的t < i, d – d[t] <= 800，都必须满足：
f’[x] < f’[t] g’[x] = g’[t]时
g’[x] < g’[t] 其他情况
f’[0] = 0，g’[0] = 0。 Ans:=f’[n + 1]，g’[n+1]。
100 动态规划
-----NOI 2007 cash
y:=f[j]/(a[j]c[j]+b[j]);
g:=c[j]ya+yb;
f:=max(f,g)
推荐题目：简单中等，经典TSP问题中等，状态压缩DP中等中等，树形DP。可参考《算法艺术与信息学竞赛》动态规划一节的树状模型中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题中等，《算法艺术与信息学竞赛》中的习题中等，递推中等，需要减少冗余计算中等，四边形不等式的简单应用较难，状态压缩DP，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答较难，《算法艺术与信息学竞赛》中有解答较难，需要配合数据结构优化（我的题目^_^）较难，写起来比较麻烦较难难，树形DP难，状态压缩DP，题目很有意思难非常难二搜索
参考资料：
参考资料：
参考资料：
欢迎分享，转载请注明来源：内存溢出
微信扫一扫
支付宝扫一扫
评论列表（0条）