使用MATLAB中limit函数命令求解下列极限问题,并记录求解指令和结果

% 第1题

>> syms x

>> limit((sqrt(x+1)-2)/(x-3),3)

 ans = 1/4

>> limit((1-cos(x))/x^2,0)

 ans = 1/2

>> limit((1+2/x)^(3x),inf) 

ans = exp(6)

>> limit(log(x-pi/2)/tan(x),pi/2)

 ans = 0

 % 第2题（1）

>> limit(exp(-1/x),-inf) 

ans = 1

>> limit(exp(-1/x),+inf) 

ans = 1

>> limit(exp(-1/x),inf) 

ans = 1

% 第2题（2）

>> limit(exp(1/x),x,0,'left') 

ans = 0

>> limit(exp(1/x),x,0,'right') 

ans = Inf

>> limit(exp(1/x),x,0) 

ans = NaN

a=linspace(1,10,10); %取10个整数a依次验证

for i=1:10

y(1)=1;

y(2)=05;

n=3;

delta=abs(y(2)-y(1));

while(delta>eps) % 判断相邻两次y值得接近程度,若delta<=eps

y(n)=05(y(n-1)+a(i)/y(n-1)); %则表示y已经很接近收敛，为增加准确性可以取更小的数

delta=abs(y(n)-y(n-1));

n=n+1;

end

r(i)=abs(y(n-1)-sqrt(a(i)))<=1e-15; %若最后一个y值与根下a差的绝对值小于1e-15

%则认为y收敛于根下a

end %若收敛则r对应的分量为1,否则为0

r

运行结果为：r =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

即在设定的标准下十次验证均收敛于相应的根下a，因此可以认为yn收敛于根下a。

用limit求极限无需人为使用洛必达法则，该函数会自动处理。

这个函数的极限之所以求不出来（为nan），是因为其左右极限不同：

>>

limit((((1+x)^(1/x)-exp(1))/x),x,0,'right')

ans

=

-inf

>>

limit((((1+x)^(1/x)-exp(1))/x),x,0,'left')

ans

=

inf

1）>> syms x y

>> y=(1+x)^(1/x);

>> result=limit(y,x,0)

result =

exp(1)=e

2)同理得到3/5

3）第三题是n无穷还是X无穷，这里以X无穷求，结果是n/3

不可能趋于无穷大，编程一般都会给误差线的，例如允许误差为0001;

程序如下：

a =1/ 2;

i = 1;

e = 1

while (abs(e)>0001)

num = a^(i-1)

su(i) = num

if i >=2

e = su(i) - su(i-1)

end

i = i+1;

end

sum(su)

用limit求极限无需人为使用洛必达法则，该函数会自动处理。

这个函数的极限之所以求不出来（为NaN），是因为其左右极限不同：

>> limit((((1+x)^(1/x)-exp(1))/x),x,0,'right') 

ans = 

-Inf 

>> limit((((1+x)^(1/x)-exp(1))/x),x,0,'left') 

ans = 

Inf

syms x y a;

f=exp(-1/(y^2+x^2))(sin(x)^2/x^2)(1+1/y^2)^(x+a^2y^2);

L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)

L =

exp(a^2)

在我的电脑上可以运行啊

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