微积分七讲

上册有三讲:极限、一元函数微分学、一元函数积分学；下册有四讲:多元微分学、二重积分、微分方程、无穷级数。

第一讲极限。

核心考点有三。

一、极限的定义及性质。函数极限和数列极限定义学会数学翻译，所有极限的成立，都是在取值范围内的；

掌握递推法(高阶到低阶)；数学归纳法(从低阶到高阶)。

讨论一个函数在定义域上的有界性；

二、重点是极限计算。十六字方针:化简先行、判别类型、使用工具、注意事项。

化简先行中等价无穷小替换中"抓大头"，注意找“带头大哥”(多项加加减减，找最大的那项，把其他项都甩掉)；离铅垂渐近线走得越近的人其实跑无穷大越慢；恒等变形中数学上不喜欢金字塔，因其极其稳定，头重脚轻根蒂浅；

判别类型中只有7种未定式。0·∞型设置分母有原则，简单分母才下放；∞-∞型没有分母，创造分母。

使用工具中慎用洛必达，洛必达法则是求导的结果存在，原式才存在。带着参数求导的结果你不知道是几。若洛必达失效，反思一下准备工作有没有做好(化简)；在泰勒眼中所有函数都是幂函数，包括变上限积分函数。

注意事项是指总结经验教训。

含参数的极限综合题加强训练。

数列极限计算:归结原则、夹逼准则、单调有界准则(注意数学归纳法)。

三、极限的应用——连续与间断。

第二、三讲 一元函数微积分学。

核心考点有四。

一、定义:导数、微分、不定积分、定积分、变限积分、反常积分。

原函数存在定理:看一个函数是否有不定积分，盯着"连续与间断"；

函数可积:看一个函数是否有定积分，盯着函数在有限区间上有界且只有有限个间断点；

根据被积函数图像画变限积分函数的图像，后者斜率是前者的值，后者函数值对应前者上面的面积。

函数的奇偶性、周期性、有界性(证谁有界，给谁加绝对值；证有界，最后结果都是常数，不能有变量)。

定积分精确定义。

变限积分属于定积分范畴，实质上是取决于x的一个动的面积；变限积分求导公式使用前提:被积函数中只含积分变量，不含求导变量。

反常积分是定积分之拓展，分为无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分；判断反常积分的关键:看奇点；判断反常积分是否收敛关键:看曲线和直线的接近程度(离水平渐进线越近，趋向于0的速度越快；离铅垂渐进线越远，跑无穷大的速度越快)，P积分必考无疑。

二、计算。

1、积分。

基本积分公式:三角函数10个、分母开方的4个、分母不开方的4个。(对数函数求导视绝对值而不见)

步骤:普京抓主要矛盾求导凑微分；若凑微分失效，针对复杂部分作换元处理，先考虑微观换元法；举重若轻，宏观换元法。

华里式公式(点火公式)证明；一个题目结合区间再现公式、换元、点火(华里士)公式。

2、求导。

一般题:复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导、反函数求导、对数求导法、分段函数求导；

高阶题:泰勒和麦克劳林、莱布妮子(考得少)。

三、应用。

1、几何应用。

①导数性态——三点两性一线:极值点与单调性、拐点与凹凸性、渐进线、最值点。

极值点和拐点的判别法一都是看一个点的左右两边导数符号，判别法二都是盯着一个点看，判别法二要会证明；(求拐点注意抓主要矛盾)

渐近线求解程序有三，其中第一点求定义域是关键，后两步关键是极限计算!

求一元函数最值——闭区间上比较驻点、不可导点、端点函数值；开区间上不能取端点取极限值。最后比较时涉及到函数计算，如计算三角函数值，注意看图说话，如背过正弦函数在0，π上的四等分面积。

②积分(测度)

平面图形面积、旋转体体积、平均值。

难点在于计算，任何一道编好的考研题，都有能力把图像画出来(导数性态)。

四、逻辑(证明)

中值定理、不等式证明、方程根(等式证明)

第四讲 多元函数微分学

核心考点有三。

一、概念5个

1、极限的存在性:两个定义；三种方法:等价无穷小替换、无穷小·有界=无穷小、夹逼准则。

2、连续性

3、偏导数存在性

4、可微

5、偏导数的连续性

二、计算-微分法

三、应用-极值与最值:无条件极值与点儿塔法；条件最值与拉格朗日乘数法。

对计算二元函数的极限和全微分有了更深刻的认识和掌握，拉格朗日乘数法关键是计算。

第五讲 二重积分

核心考点有三。

一、概念与对称性。二重积分看作是一个个薯条组成的大面包；对称性分普通对称性与轮换对称性，轮换对称性只是"积分值与字母无关"的特例、巧合。

二、计算。

1、基础题。直角坐标系、极坐标系

2、技术题。换序、对称性、形心公式的逆用。

三、综合题。

第六讲  微分方程

核心考点有三。按类求解，对号入座。

一、一阶方程:可分离变量型、齐次型、一阶线性型、可降阶

求解中出现对数，其真数要带绝对值符号。

可降阶微分方程通过换元变形成其他三种形式的微分方程，尤其是转化成一阶线性型再求解。

二、高阶方程:二阶常系数齐次线性方程、非齐次

对于高阶方程除了会正向求解外，要掌握已知特解反求方程(逆向思维)。

三、应用题。

背景公平；翻译成数学表达式。

另今天接触到牛顿-莱布尼茨公式的逆用:将一个数写成定积分的形式，这种逆向思想令人感到惊艳。

第七讲 无穷级数

核心考点有三。

一、数项级数的判敛。

1、概念(本质):无穷级数本质是研究通项在n趋于无穷大时趋于0的速度，对比无穷区间上反常积分收敛时高"无穷小的程度"；

2、分类:(常)数项级数-正项级数、交错级数、任意项级数

函数项级数-幂级数

3、数项级数的判敛

①正项级数的判敛:

收敛原则，抽象级数判敛，写其前n项和，证其有界 ，难的是放缩法；

正项级数比较判别法；

比较判别法的极限形式和P级数是重点；P级数和1到无穷大区间上的P积分对比，一个是离散累加，一个是连续累加。

比值判别法；

根值判别法。

②交错级数的判敛:莱布尼茨判别法；

③任意项级数判绝对收敛；

连续放缩的递推法。

二、幂级数的收敛域。

三、展开与求和。

1、幂级数展开分为直接展开(照着6个公式套)和间接展开(先变形)。

2、先导后积的推导。

求和函数先导后积中有嵌套的先导后积，注意换字母以区分各变量；具体求结果时便是硬基础——定积分的计算(时刻注意对数的真数为正)；

幂级数的展开与求和各重做一道错题。发现还是出错。每次自己独立动脑做题都会发现意外惊喜——新错误。只有自己动笔做而非直接听或看答案，才能真正理解题目的内涵。做过很多遍的题，看起来简单，但还会出错说明要脚踏实地，不能眼高手低。踏踏实实砌好每一块砖。学一个知识点就是学成千上万个知识。

高数下册微分方程及无穷级数是上册极限与微积分的具体运用，计算过程处处跟上册有密切联系。一些题目只是套上级数的外衣。

无法用科学计算器计算微积分，科学计算器只能进行数值微积分的计算，纯粹的微积分是无法计算的。科学计算器配备初等函数计算功能以及统计、回归分析等功能，较高级的配备有数值微积分、数值求和或求积、进制转换与位运算、矩阵、向量、解方程、解不等式、概率分布、关系证明等功能。

常用于理工科或实际工程上的一般数值函数计算，不具有编程、文本存储、高精度运算与符号运算、绘图等功能。

扩展资料：

科学计算器的计算特点：

函数计算器的初等函数计算功能一般通过面板上的按键来输入函数，由于函数众多，有些需要通过第二功能键（例如SHIFT、ALPHA、2nd等等）去调用。

目前市场上销售的科学计算器一般采用VPAM（视觉完美代数方法）方式来输入，而且大多数具有自然书写输入的功能，即按照人们在纸上书写数学公式的习惯来输入。

部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M-、M+、MU。键入数字后，按MS将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MR即可读取先前存储的数字，按下MC则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC。

计算器使用的是固化的处理程序，只能完成特定的计算任务。

参考资料来源：百度百科-函数计算器

微积分是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。那么你知道微积分用英语怎么说吗下面和我一起来学习一下微积分的英语说法吧。

微积分的英语说法1：

calculous

微积分的英语说法2：

calculus

微积分的英语说法3：

infinitesimal analysis

微积分相关英语表达：

微积分程序 calculus program;

微积分方程 ntegro-differential equation;

微积分学 calculus

微积分的英语例句：

1 After studying differential calculus you will be able to solve these mathematical problems

学了微积分之后,你们就能够解这些数学题了

2 All this leads up to the most fundamental of theorems of calculus

综上所述就导出了微积分学中的最基本的定理

3 This is a problem where calculus won't help at all

对于这一题,微积分一点也用不上

4 After their work, the calculus was no longer an appendage and extension of Greek geometry

经过他们的工作, 微积分不再是古希腊几何的附庸和延展

5 We shall encounter some of his symbolism in our survey of the calculus

以后在概述微积分发展时,我们将碰到他所创立的一些符号

6 How important do you think infinitesimal calculus is in life

您觉得微积分在生活中有多重要

7 We only use the fundamental mathematics in the model, like calculus

构建过程中仅用到了较基本的数学知识如:微积分的相关知识等

8 Exploring Black Holes investigates these and many other questions using elementary calculus

224探索黑洞会利用初等微积分研究这类问题

9 My acquistion of calculus was a slow and painful process

我掌握微积分的过程是缓慢而又痛苦的

10 I'm studying accounting principles, philosophy, calculus, English among others

我学会计原理, 哲学, 微积分, 还有英语等 其它 课程

11 The at minimum so as not to overlap with calculus

本课程之内容与微积分不宜重叠

12 As is well - known , Newton - Lebniz Formula plays a very important role in calculus

Newton - Lebniz公式在微积分学的重要地位已众所周知

13 What then is new for a calculus course here

这门微积分课有何较新之处 呢

14 You should have a good book on multivariable calculus

你们应该有一本关于多变数微积分的好书

15 What about calculus Everyone teaches it, so it must be important, right

那微积分呢 每个人都学它, 所以它也一定是重要的, 不对吗

虽说微积分属于数学分析，计算机算法通常是离散的（你总不能让计算机做无穷次运算吧-_-），两者没必然联系；不过学好数学，包括所有分支，对思维能力以及编程技巧（主要指算法）的提升应该有帮助。

现在的电脑已经可以计算微积分了，微积分这门学科或者说这门课程存在的意义并不是让你解题，实际上本末倒置了，更重要的是从物理现象中抽象出这个微积分问题。换句话说，微积分是一个建模和解决问题的工具，它的意义在于描述一个实际问题，至于求解，自己能解最好，解不了就交给电脑好了。举个例子，一本书10块钱，现在你买10本书要多少钱？对这个问题，学过小学乘法的你肯定知道用10×10来算，至于你是心算还是按计算器，并不是小学乘法存在的意义。

百度fx-es(ms)吧jyx8151为你解答

fx-82ES PLUS并不具备微积分运算功能。如果需要，请购买fx-991ES PLUS或fx-991CN X或佳能F-789SGA

这张图中，由于82MS和82ES（无PLUS）可以升级所以能算定/微积分。而fx-82ES PLUS的程序是不完整的，不可以升级，自然也就不可以算定/微积分了。

或者，你也可以用辛普森数值积分法……方法略。

以上就是关于微积分七讲全部的内容，包括:微积分七讲、如何用科学计算器计算微积分、微积分用英语怎么说等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！