262-基数排序（桶排序）算法的思想和性能分析

基数排序算法的思想和性能分析

基数排序算法的思想

基数排序也称作： 桶排序

思想： 把所有元素的个位进行排序，然后十位进行排序，然后百位进行排序，依次向高位递进，最后得到一个全局的小到大或者大到小的序列。

我们看下面序列：

如果每次比较的都是1位的话，比如说57和54，先比较个位，7大于4，十位，是5==5，也就是说，每次比较的这一位的话，取值范围就是0-9

我们现在对下面这个序列进行桶排序：

从左向右，依次遍历原始的数据，最开始，是个位进行比较
43的个位是3，我们把43放在3号桶，47的个位是7，我们把47放在7号桶
11的个位是1，我们把11放在1号桶
以此类推。

我们先利用所有元素的个位和桶的序号进行比较，相等的话就放进去。

然后依次遍历0-9号桶，把所有的元素拷贝到原始的序列中。

从全局来说，数列并没有变成有序的，但是我们看到它们的个位变得有序了。

因为最长的数字是2位。所以我们要计算到十位。

接下来，我们从头开始遍历，根据每个元素的十位的数字，放到与之相等的桶号的桶中。

然后从0号-9号桶，依次把元素拷贝到原始的序列中。

处理完了个位和十位之后，现在的序列就是有序的了！

基数排序的核心代码：（循环每次取出一个位上的数字）

len表示序列中的最多位数。
index依次输出number的个位，到十位，到百位，一直到最高位的值。

桶：

• 有的桶的元素多，有的桶的元素少，vector可动态扩容。

基数排序算法的代码实现

如果我们用基数排序排序原始的乱序，对于整数和浮点数的排序方式在代码上是有区别的，没有办法得到统一。
我们在实现的时候，要考虑到负数的情况：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

//基数排序代码
//时间复杂度：O(nd)  空间复杂度:O(n)  稳定性：稳定的排序
void RadixSort(int arr[], int size)
{
	int maxData = arr[0];
	for (int i = 1; i < size; i++)//找序列中的最大值 
	{
		if (maxData < abs(arr[i]))//abs是求绝对值 
		{
			maxData = abs(arr[i]);
		}
	}

	int len = to_string(maxData).size();
	//转成C++string字符串，然后调用size函数，获取字符个数 

	vector<vector<int>> vecs;//定义桶 
	int mod = 10;
	int dev = 1;

	for (int i = 0; i < len; mod *= 10, dev *= 10, i++)//O(d) d：数据的长度
	{
		vecs.resize(20);//20个桶，为了能处理负数 -9 - 9

		for (int j = 0; j < size; j++) // O(n)
		{
			//得到当前元素第i个位置的数字
			int index = arr[j] % mod / dev + 10;//前面10个桶存储负数，后面10个桶存储正数
			vecs[index].push_back(arr[j]);
		}

		//依次遍历所有的桶，把元素拷贝回原始的数组当中
		int idx = 0;
		for (auto vec : vecs)//O(20) //从0-19号桶依次拷贝元素到原始数组中 
		{
			for (int v : vec)//O(n)    O(20)*O(n) = O(n)
			{
				arr[idx++] = v;
			}
		}

		vecs.clear();//清空桶 
	}
}

int main()
{
	int arr[10];
	srand(time(NULL));

	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		arr[i] = rand() % 100 + 1;
	}

	arr[9] = -123;
	arr[6] = -38;

	for (int v : arr)
	{
		cout << v << " ";
	}
	cout << endl;

	RadixSort(arr, 10);

	for (int v : arr)
	{
		cout << v << " ";
	}
	cout << endl;
}

基数排序算法的性能分析 时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度： O(nd)，d为数据的长度

空间复杂度： O(n)

开辟的桶的大小，存放的是所有的元素，所以空间复杂度是O(n)

稳定性

稳定性： 是稳定的排序

如果元素相同，都是在一个桶里放着，而且都是 从左到右遍历，从左向右放进桶的；

而且最后桶里的元素也是按左右顺序依次拷贝到原序列中。