常见拉普拉斯逆变换公式

常见拉普拉斯逆变换公式：f ( t ) = ∑ k = 1 n R e s [ F ( s ) e s t , s k ]  f(t) = \sum_{ k =1}^{n}Res[~F(s)e^{st},s_k~]f(t)=k=1∑nRes[F(s)est,sk]。

有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。

应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

拉普拉斯变换初值定理：

单边信号拉普拉斯变换的初值定理成立的前提是：在时不包含冲激或高阶的奇异导数，为了看清楚这一事实，回顾下初值定理的证明过程：逐项求拉普拉斯变换两边同时乘以得到可以看出，如果时不包含冲激或高阶的奇异导数的话的情况下。

但是你这个题目中，时表明时是可能包含冲激或高阶的奇异导数的，换言之上面证明过程中的泰勒展开是不收敛的，初值定理是不可以直接使用的。而，是的拉普拉斯变换，也就是上面说的时的冲激，去掉冲激项剩下的部分即可用初值定理。

拉普拉斯概率密度函数：

f(x) = (1/2λ) exp{-|x-μ|/λ}

(-∞ < x < ∞)

其平均值：E(X)=μ ；方差：D(X)=2λ²

求极点：先通过拉普拉斯变换求出系统函数H(S)，令H(S)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；

稳定性：若H(S)的收敛域包含虚轴（jw轴）则系统是稳定的；

若H(S)的所有极点均在S的左半开平面，则该系统是因果稳定的系统。

对于离散系统：

1 求极点：先通过Z变换求出系统函数H(z)，令H(z)分母表达式的值为0，求出的值就是系统函数的极点；

2 稳定性：若H(z)的收敛域包含单位圆则系统是稳定的；

3 若H(z)的所有极点均在单位圆内，则该系统是因果稳定的系统。

拉普拉斯变换 从本质上说 如果常数的定义是"常数" 则其不存在拉普拉斯变换

如果说该常数定义是 "阶跃信号" 并且定义他阶跃到了a值 则其拉普拉斯变换为 a/s

这个东西如何去理解它呢 拉普拉斯变换最初被用来解决 (输入值) 与(输出值)

的相互关系是由 (线形定常微分方程)所描述时 将这种复杂的描述映射到另一种集合中

以企图将这种关系用一种类似 (乘法) 的简单关系描述出来 这种简单的关系表示就是

拉普拉斯变换

而后来, 当人们发现拉普拉斯变换具有很好的性质,它的用途被拓宽了并将拉普拉斯变换

的概念抽象,用一种 (收敛)的方式 来描述拉普拉斯变换的过程并且发现 很多傅氏变换

无法 (收敛)起来的函数,用拉普拉斯变换的 (收敛)方式可以将其(变换成功)

但是归根结底, 拉普拉斯变换的本质是 一个由 (你们现在通常看到的那些简单的函数)

(映射)到一个 (拉普拉斯变换后的函数的集合) 意味着 如果你给出的东西根本就不是

一个(函数), 而是一个纯粹的(常数)的话 , 则它的拉普拉斯变换不存在

以上是基于 (集合论)的描述

------------Ew

用积分定理：若f（t）=积分g（t）dt，则F(s)=G(s)/s+f（0-）/s

阶跃响应为1/s，原函数为1

对阶跃响应的原函数积分，得t的象函数为1/s^2

对t积分，得t^2/2的象函数为1/s^3

则t^2的象函数为2/s^3

不懂追问