自相关函数和互相关函数的主要差异是什么?? [理工学科]

呵呵,不知道你看的是哪本书,用相关函数来做什么。这个问题很宽泛啊。。互相关函数体现两个信号的接近程度;自相关函数一个信号在不同时刻的相似程度。比如说白噪声的任意时刻都互不相关,所以它的自相关函数是冲击信号。计算公式书上有。计算过程和卷积相似,很好玩O(∩_∩)O~自相关函数的傅立叶变换是功率谱密度或者能谱密度。可以用R(0)来证明帕赛瓦尔方程。大概就是这样了,还有哪里不明白吗 你的问题确实很宽泛。。。

（1）地震记录自相关与互相关函数的定义

设两道地震记录x（n）和y（n）为能量有限信号，其中0≤n≤N－1，则x（n）的自相关函数rxx （m）和与yn的互相关函数rxy（m）分别为

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式中m为互相关函数序列的延迟量，其取值范围为－N＋1≤m≤N－1。通过褶积模型分析相关函数 与地震子波间的联系，即如果设w1（n）和w2（n）以及r1（n）和r2（n）分别对应x（n）和y（n）的地 震子波序列和反射系数序列，同时假设反射系数序列是平稳的、白的和零均值的时间序列，对应的方差 为σ2，且互不相关，得到的关系式为

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公式（439）说明相关函数能反映地震数据序列所包含的地震子波的波形、相位和时间延迟量等因素。而这些因素正是进行时移地震非一致性分析所需要的，因为进行时移监测的假设是非油藏区不变，这样 非油藏区的地震响应差异主要由子波不一致产生，因此可以将相关函数引进来分析时移地震资料非油藏 区在时间、振幅、相位、频率等方面的不一致性。

（2）相关函数波形参数物理意义分析

相关函数中包含了地震记录的时间、振幅、相位、频率等因素信息，找到这些信息的表现形式是应 用该方法的关键。下面通过合成地震记录研究这些对应关系。

将地震子波当成简化的合成地震记录，改变子波参数或对子波做相应的变换，分别得到存在时间、振幅、相位、频率差异的子波，求取原子波的自相关函数与变换后子波的互相关函数。

图431给出了原子波和存在时间延迟子波的波形显示，图432是对应的相关函数的波形显示。从图432 中可看出自相关函数与互相关函数的唯一差别是存在时间延迟，而且相关函数对应的时间延迟与子波的 时间延迟相等（这种对应关系也可以通过公式（439）得出），该延迟可以用相关函数的极大值对应的时 间求差得到。

图433给出了原子波和存在振幅差异子波的波形显示，图434是对应的相关函数波形显示。从图435 中可看出自相关函数与互相关函数的唯一差别同样是振幅量级上的差别（这种对应关系也可以通过公式（439）得出），这种差别可以用相关函数的能量平均值表示。

图431 存在时间差异的子波

图432 时间差异子波的相关函数

图433 存在振幅差异的子波

图434 振幅差异子波的相关函数

图435给出了原子波和存在相位差异子波的波形显示，图436是对应的相关函数波形显示。从图437 中可看出自相关函数与互相关函数波形上的差别体现在小的时间延迟和波形的不对称。对于单频信号相 位与时间延迟是同一概念，复杂信号中二者耦合在一起的，完全将二者分开是不可能的。在此，将大的 时间延迟作为时间信息。判断相位信息主要依据波形的不对称性，参考时间延迟信息。

图435 存在相位差异的子波

图436 相位差异子波的相关函数

图437给出了原子波和存在频率差异子波的波形显示，图438是对应的相关函数波形显示。从图 438中可看出自相关函数与互相关函数波形的差别体现主瓣的宽度不同，这种特征也唯一对应子波频 率的不同。

图437 存在频率差异的子波

图438 频率差异子波的相关函数

（3）相关函数波形特征参数的提取

前面分析了不同相关函数的波形特征对应着子波在时间、振幅、相位、频率等方面的差异。这些特 征一方面可以通过观察得到，对应各种波形特征代表的物理含义。但对于实际地震记录的相关函数，这 些特征是综合在一起的，如何把表征各种信息的波形特征分开，使人更方便地应用这些特征就是相关函 数特征参数的提取要解决的问题。

根据实际需要，可提取的相关属性参数有（图439）：主极值r0（主极值对应的时间延迟τ0）；左次 极值r11；右次极值r21；左第一过零点值τ11；右第一过零点值τ21；左第二过零点值τ12；右第二过零点值 τ22。

图439 参数示意图

其中，主极值对应的时间延迟τ0对应时间信息，能量的平均值参数用来表征振幅信息。对直接提取 的参数进行运算可以得到另一些参数，如主极值与右次极值间的波形面积s1，主极值与左次极值间的波形 面积s2。属性参数组合运算可得到直接表征相位与频率信息的新的特征参数，定义为相位因子p与频率因 子f：

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相位因子p刻画了相关函数波形的不对称性，用来表征相位信息。频率因子f刻画了相关函数波形的 宽窄，用来表征频率信息。这样得到了对应时间、振幅、相位、频率差异的相关属性参数，对比相应的 自相关和互相关属性参数就可以获得上述四方面的差异，如果对这些参数进行统计分析可进一步得到对 应差异的统计信息。

一、物理上：

1、相关函数在时间域上描述随机过程的统计特征，功率谱是在频率域上描述随机过程的统计特征。

2、二者所提供的信息完全一致，功率谱易于获得应用十分普遍。

二、数学上：

功率谱等于相关函数的傅里叶变换，相关函数等于功率谱的傅立叶逆变换。

1、功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。

2、功率谱密度的定义是单位频带内的“功率”（均方值）。

3、功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。

4、自相关（英语：Autocorrelation），也叫序列相关，是一个信号于其自身在不同时间点的互相关。非正式地来说，它就是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数。它是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系列值，如时域信号。

相关系数和互相关系数有什么不同？相关系数是结合样本中数据的相关性计算出来的

相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。于是，著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(correlation

coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。

你是不是要对两列数据进行统计，以获得两列数据间的回归方程啊。

比如你的数据为两列，a列和b列，其中，a列为自变量x，b列为应变量y。

选中a、b列的数据区域，插入→图表，选择散点图，完成。

选择图表中的数据系列，图表→添加趋势线

在“类型”选项卡中，选择你所需要的方程的类型，如线性、对数、多项式，乘幂、指数等。其中，多项式还要指定最高为几次幂。

在“选项”选项卡中，勾选公式和显示r平方值。

确定。

注：所显示出来的r2=后面的数值为相关系数的平方，需要用sqrt()函数计算相关系数。

相关系数的正负号，根据所得的趋势线确定，趋势线从左向右，逐渐增高，取正号，逐渐降低，取负号。

自相关函数计算公式是R(τ）=E[x（t）x（t+τ）]，自相关函数是两次观察之间的相似度对它们之间的时间差的函数，在某些领域，自相关函数等同于自协方差。

自相关函数是找出重复模式（如被噪声掩盖的周期信号），或识别隐含在信号谐波频率中消失的基频的数学工具。它常用于信号处理中，用来分析函数或一系列值，如时域信号。