三角函数公式大全

三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。

1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]；cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2];cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α：cos3α=4cos^3α-3cosα

4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函数12个基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a，secA=c/b，cscA=c/a，sinθ=y/r，cosθ=x/r，tanθ=y/x，cotθ=x/y，secθ=r/x，cscθ=r/y。

三角函数之间的关系式：tanαcotα=1，sinαcscα=1，cosαsecα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α=2sinαcosα=2tanα/1+tan²α，cos2α=cos²α-sin²α。

反三角函数公式

　　1、arcsin（-x）=-arcsinx。

　　2、arccos（-x）=π-arccosx。

　　3、arctan（-x）=-arctanx。

　　4、arccot（-x）=π-arccotx。

　　5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。

　　6、sin（arcsinx）=x=cos（arccosx）=tan（arctanx）=cot（arccotx）。

　　7、当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin（sinx）=x。

　　8、当x∈〔0，π〕，arccos（cosx）=x。

　　9、x∈（—π/2，π/2），arctan（tanx）=x。

　　10、x∈（0，π），arccot（cotx）=x。

　　11、x〉0，arctanx=arctan1/x。

　　12、若（arctanx+arctany）∈（—π/2，π/2），则arctanx+arctany=arctan（x+y/1-xy）。

公式见下面：

三角函数的必背公式包括半角公式，倍角公式，两角和与差公式，积化和差公式，和差化积公式。sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)，cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)，tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

公式：(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1；(2)1+(tanα)^2=(secα)^2；(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2。证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可：(4)对于任意非直角三角形，总有：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。三角函数万能公式：(sinα)²(cosα)²=1、1+(tanα)²=(secα)²、1+(cotα)²=(cscα)²、tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

它有六种基本函数：

函数名

正弦

余弦

正切

余切

正割

余割

符号

sin

cos

tan

cot

sec

csc

正弦函数

sin（A）=a/h

余弦函数

cos（A）=b/h

正切函数

tan（A）=a/b

余切函数

cot（A）=b/a

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2

-1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinAcosA

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tanatan(π/3+a)tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

)

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin(a)=

(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)=

(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)=

(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

asin(a)+bcos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)

[其中，tan(c)=b/a]

asin(a)-bcos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)

[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

三角函数公式总结

一、诱导公式

口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。

1 sin (α+k•360)=sin α

cos (α+k•360)=cos a

tan (α+k•360)=tan α

2 sin(180°+β)=-sinα

cos(180°+β)=-cosa

3 sin(-α)=-sina

cos(-a)=cosα

4 tan(180°+α)=tanα

tan(-α)=tanα

5 sin(180°-α)=sinα

cos(180°-α)=-cosα

6 sin(360°-α)=-sinα

cos(360°-α)=cosα

7 sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

8 Sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

9 Sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+a)=-sinα

10sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数

1 两点距离公式

2 S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3 S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

4 T(α+β):

T(α-β):

5

三、二倍角公式

1 S2α: sin2α=2sinαcosα

2 C2a: cos2α=cos2α-sin2a

3 T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)

4 C2a’: cos2α=1-2sin2α

cos2α=2cos2α-1

四、其它杂项（全部不可直接用）

1．辅助角公式

asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）

asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式

降次：

sin2θ=(1-cos2θ)/2

cos2θ=(1+cos2θ)/2

配方

1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2

1+cosθ=2cos2(θ/2)

1-cosθ=2sin2(θ/2)

3 三倍角公式

sin3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3-3cosθ

4 万能公式

5 和差化积公式

sinα+sinβ= 书p45 例5（2）

sinα-sinβ=

cosα+cosβ=

cosα-cosβ=

6 积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

7 半角公式 书p45 例4