关于电子轨道电子结构问题_语言综合

1S 是单电子原子（如H、D、T）或阳离子（如He+）的基态电子轨道，

如果体系被激发到高能的激发态，这个电子就可以进入2S、2P等轨道，此时1S轨道是空的。

电子轨道本身是不严谨的概念，确切的说应该是电子轨函或者电子波函数的基函数。

如果你刚学到普通化学，应该还是大一或者高中奥赛的水平，要理解清楚比较困难。

需要学习球谐函数（球谐级数）以及量子力学/量子化学的初步知识才能充分理解。

这里我简单的说说，但你看过可能还是如入五里云雾之中：

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电子本身所处的状态是量子叠加态，它可以被描述成不同量子本征态的线性叠加，

所谓本征态，对于单原子核无外场体系来说就是2S、2Px、2Py等等“轨道”或“基函数”。

确切的说是球对称库仑力场体系（对称中心即原子核）的基函数组是球谐函数族，

参见所附中的网址，对照球谐函数表——

球谐函数径向参数l=0的时候，电子离中心最近，能量最低，此时有一个函数；

球谐函数径向参数l=1的时候，电子离中心稍远，能量稍高，此时有三个不同函数；

球谐函数径向参数l=2的时候，电子离中心更远，能量更高，此时有五个不同函数；

…… 事实上，原子物理里面的 l、m 就来自球谐函数族的数学记号 l、m

量子叠加态在被观测的时候就会坍缩到本征态（坍缩这个概念在量子力学中非常重要）：

如果叠加态本身就是100%的2S态，那么坍缩的时候就100%概率落入2S本征态；

如果是2Px、2Py、2Pz 各333…%线性叠加的，那么就有各1/3的概率坍缩到三个态。

用你现在能理解的话来打个比方：

空间直角坐标系中有一个点(1, 2, 3)，坍缩就是将这个点向某根坐标轴投影，

一次坍缩只能向某一根坐标轴投影，具体向哪一根轴投影是随机的，但随机的

概率分布取决于相应那个系数，比如上面的(1, 2, 3) “向x轴投影的概率”就应该是1/6

所以，电子在原子核周围的分布状态在未坍缩前本身就不是某个轨道电子云的“形状”，

更不用提多个电子每个电子都处于一个叠加态，还要把多个叠加态叠加的“形状”了。

而且量子力学会告诉你，多电子互相之间还会影响分布，这就进一步改变了“形状”。

至于 3Dzz 轨道电子云的形状为什么比较奇怪，打个比方就好比正交投影xyz坐标系，

x和z坐标轴（基）是1:1，看起来对称；但斜放的y坐标轴（基）长度缩短且倾斜放置，

直观的看似乎和x、z轴（基）有区别，但我们都知道这只不过是视角的问题。

你这问题好早以前就看到了，只是嫌麻烦不想回答，貌似没人能搞定嘛……

这是氢原子轨道的解，我实在不想把它完整打出来。。。

你随便找一本物质结构方面的书或者是量子力学的教材也行，解氢原子的薛定谔方程，都会有，这个是非常基础的东西。

首先这是一个2p轨道的波函数，那个py的意思是其轨道的对称轴是y轴，

氢原子波函数可以分解成径向和角向的，径向函数的解Rnl，n是主量子数，l是角量子数，

其角向的解释球谐函数Ylm，l是角量子数，m是角动量z分量，

ψ211实际上就是R21乘以Y11，ψnlm就是主量子数为n，角量子数为l，角动量z分量为m的特征波函数。

径向方程的解本身是实函数，但是求解的球谐函数Ylm是有可能为复数的，

这里面Y11和Y1-1对应的球谐函数里面分别是-kexp（iΦ）以及kexp（-iΦ），你可以查数学的公式，前面的系数k=（√3／8π）sinθ，

显然-exp（iΦ）-exp（-iΦ）=-（sinΦ+iconΦ+sin（-Φ）+icos（-Φ））=-（2icosΦ）=-2icosΦ

这显是一个复数解。

但是我们知道，对于一个波函数，我们要对其进行归一化，同时，我们知道对于一个波函数，其乘以一个常系数不影响其解的概率分布情况。

因此，并不是解的本身是一个复数，而是我们习惯上是希望得到一个实数解，这里乘以一个常系数是不影响其波函数，但是通过除以i可以将波函数化成一个实函数，这是我们想要的比较方便的解。

当然，也可以从另一个角度来理解这个问题，曾谨言的《量子力学》书上有这样一个证明，如果一个函数是薛定谔方程的解，那么这个函数的复共轭同样是薛定谔方程的同一个本征值下的解。因此，如果一个薛定谔方程的解有复数，那么利用上面的关系，对同一个本征值的本征解及其复共轭求差，得到的仍然是该本征值的解，只是这个解是特征解的线性组合。这里py波函数就是p轨道特征解ψ211和ψ21-1的线性组合，由于其具有相同的本征值，所以这也是p轨道的一个解。当然实际上这里ψ211之类是以z轴来考虑的，因此得到的本征解是用z分量的本征解的线性叠加来组成，如果你考虑pz，那么就是一个本征解就可以表述了。（px、py、pz本质上是一样的，只是由于定义了方向，因此各自具有取向，你可以看看三者在空间的分布情况，是一样的。）

啰啰嗦嗦扯了好多，不知道你能看懂多少，希望对你有帮助吧~

可以从球谐函数满足的一些递推关系得出、不过方法比较麻烦、可以参阅一些特殊函数的书籍

这里提供一个代数方法、也是比较物理的方法。

利用L-L+=L^2-Lz^2-hLz

对L-L+求关于lm态的观测期望。

并注意L-为L+的厄米算子、很容易可以得出关系、自己动手算一下吧。

地球重力场模型是用球谐函数表示的地球重力扰动位的全球分布。地球重力场模型的建立,有利于大地测量学、地球物理学、地球动力学、海洋学和空间科学的发展。就地球物理学来说,地球重力场模型能够给出大尺度的重力变化,反映较大范围内平均的或较深部位的异常质量分布。因而可以用来研究地壳深部及上地幔构造特征(Runcorn, 1967; Kaula,1972; Liu, 1976, 1977;周国藩等,1994等)。随着航天技术的发展,建立在卫星重力资料和地面重力资料之上的地球重力场模型得到不断更新,分辨率和精度不断提高,拓宽了应用范围(张季生,1997)。

利用卫星重力资料研究新疆地区的深部构造已有一些成果。在前人工作的基础上,我们利用最新的地球重力场模型资料,计算了新疆地区的自由空气重力异常,大地水准面起伏值,地壳和上岩石圈平均密度异常及与地幔对流有关的岩石圈底面黏滞引力分布。根据计算结果,讨论了新疆地区的构造动力学状态。

一、算法

地球重力场模型以球谐函数形式表示地球重力扰动位:

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式中:G为万有引力常数;M为地球质量; ae为地球赤道半径,为计算点到地心的距离;λ为经度;θ为地心余纬。

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式中:c′20和c′40为地球椭球系数;cnm ,snm为地球重力位球谐函数规格化系数; 为规格化缔和勒让德函数。

由地球重力场模型计算重力异常的公式810:

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其中γ是正常重力值。

由地球重力扰动位可以计算大地水准面N扰动异常

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这里γ取地球平均重力值98 ms-2。

利用地球重力场模型还可以计算出地幔对流引起的黏滞应力分布和地壳与上地幔内密度分布异常。 Runcorn (1967)认为地幔对流与地幔中温度梯度引起的密度变化有关,而密度变化又会在重力扰动位中反映出来,由此导出地幔密度变化引起的重力扰动位与地幔对流极型速度场的关系。根据黏滞流体力学,地幔对流在岩石层底面引起的黏滞应力为

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其中TN, TE是黏滞应力的北向和东向分量;μ为黏滞系数;a是地幔对流层顶面到地心的半径;W是对流速度场矢量位中与极型流动有关的部分。

从重力扰动位与对流速度场矢量位的关系,黏滞应力分布为

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张赤军(1988)提出如设地球重力扰动位T为展布在地球表面的单层位,即压缩质面位,则质面上的异常密度与扰动位有如下关系

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代入扰动位T和重力异常△g的球谐函数表达式可得:

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上式给出的△σ实际上是将地球内部的所有扰动质量压缩到地球表面上的等效面密度分布。在我们的研究中,主要考虑地壳和上地幔的密度变化。利用不同阶数的扰动位球谐系数与不同深度的扰动质量(密度)有关的性质,在上式中取适当阶数组合,就可以得到地壳和上地幔的异常密度分布。方剑(1994)推广了张赤军的方法,给出了用重力场模型计算地球内部不同深度密度变化的公式。

二、计算结果与解释

利用重力场模型EGM96,我们计算了新疆及周围地区的2～360阶卫星重力异常,2～36阶大地水准面异常,地幔对流黏滞应力分布,和地壳与岩石圈平均密度异常。

在计算和解释中,我们注意到不同阶数的重力场模型位系数反映不同尺度的重力变化,也与不同深度的场源(密度异常)有关。对于球谐系数的阶数与场源深度的关系,已有多位学者做过研究,如Bowin(1986)从点质量模型的重力异常,水准面异常,重力梯度异常之间的相互关系研究不同阶球谐系数对应的场源深度,傅容珊(1983)从位系数的功率谱分析了相应的场源深度等。虽然不同学者得出的结果有很大差别。但其共同点是2～36阶系数对应的密度异常场源不在地壳和岩石圈内而是在上地幔或更深处。而且,球谐系数阶次越高,反映的场源深度越浅。

我们在研究中采用Bowin(1986)提出的位系数与场源最大深度关系的估计式dn=R/(n-1),dn为n阶系数对应的场源深度,R为地球平均半径,取为6371km。这个估计式给出的近似关系得到比较广泛的采用,如宁津生等(1997)。

结合新疆及周围地区的地形资料(图8-26),对计算结果分析解释如下。

(1)2～360阶卫星重力异常

卫星重力异常在性质上相当于自由空气重力异常,是不改变地球表面质量分布的条件下得出的重力变化。在卫星重力异常图(图8-27)上,重力异常与地形相关,天山、阿尔泰山、昆仑山等都是正异常区,异常走向与山脉走向一致。准噶尔盆地、塔里木盆地、土哈盆地、柴达木盆地都是负异常区。重力异常与地形密切相关说明大地水准面以上地形质量的重力效应显著,未被深部质量亏损完全补偿。沿天山南北两侧、昆仑山、阿尔金山和祁连山北侧,有明显的负异常带。

图8-26 新疆及其周围地区地形

图8-27 新疆及其周围地区卫星重力异常(2～360阶)

在中国天山中段,天山山脉与准噶尔盆地在地形上有明显的差异。海拔从几千米迅速下降到几百米。布格重力异常在山脉和盆地之间却没有明显的分界,而是表现为宽缓的过渡带,在这里不存在布格重力异常与地形之间的镜像关系。布格重力异常为较大的负值。卫星重力异常有研究区内的最大负异常。这些都是地壳内质量缺失的表现。已知盆地南缘自中生代以来接受了厚度很大(～12km)的沉积。这些密度较低的物质充填在上地壳内,形成质量亏损。而布格异常和卫星重力异常又明显偏低,说明在准噶尔盆地南缘,莫霍面没有向上抬升以补偿上地壳内的质量缺失。地壳处在不均衡状态。

在天山山脉的东段(乌鲁木齐以东的博格达山等),有很强的正卫星重力异常,减去地表以上质量的重力效应后仍为正异常。表明这些地方存在着质量多余,山体之下没有上地幔凹陷与之对应,也就是没有“山根”,也未达到重力均衡状态。

(2)大地水准面异常和地幔对流应力分布

由卫星重力资料计算出的低阶(2～36)大地水准面异常(图8-28)表明天山位于一个大规模的以库尔勒为中心的大地水准面凹陷区上。水准面凹陷的幅度达到70m,相对变化为35m,范围覆盖了新疆全境及以东部分地区。是中国大陆上最大的水准面扰动区。大尺度水准面凹陷可以解释为深部(上地幔内)质量缺失。另一种解释是地幔对流的沉降作用也可以形成大地水准面的凹陷。 Kaula(1972)指出,重力异常(及大地水准面异常)与对流体系的关系依赖于热对流系统的边界条件。如果系统具有刚性边界,则上升流会伴随重力负异常,因较热的上升流密度低。不过,若系统的上部边界是自由表面,上升流可以推动物质上升,使地面(大地水准面)隆起,形成多余质量,引起正重力异常。下降流的作用与之相反,因而与负异常相伴。

图8-28 大地水准面扰动与地幔对流黏滞应力分布

由卫星重力数据计算的地幔对流黏滞应力分布表明大地水准面凹陷区又是对流应力的汇集区。最大黏滞应力约为25MPa,这个值在量级上与用力学模拟方法估计的大陆内部应力场强度相当(Coblentz et al, 1995)。天山处于地幔对流的挤压沉降环境。挤压应力南北不对称,南侧应力较大,可能是由于叠加了青藏高原北移的推力。挤压应力场的汇集中心在天山山脉以南的库尔勒附近。这种应力分布有利于塔里木块体岩石圈俯冲到天山之下的观点。另外,除南北向挤压作用外,还存在沿天山山脉走向方向的东西向挤压应力分布。东西向挤压应力也是不对称的,西侧应力大,东侧应力较小。

(3)地壳和岩石圈平均密度异常

计算地壳平均密度异常时取球谐系数120 ～360阶,按Bowin的估计式,计算出的面密度是深度小于50km的密度扰动的综合反映。面密度异常除以50km,就得到地壳内垂向平均的密度扰动分布。计算岩石圈平均密度异常时取球谐系数51～120阶,大致反映50 ～120km深度范围内的密度变化。

地壳平均密度异常(图8-29)显示出与卫星重力异常相似的特点,山区密度异常为正,盆地中密度异常为负。沿造山带的边缘,如天山南北两侧准噶尔盆地南缘和塔里木盆地北缘,西昆仑山及阿尔金山北侧的塔里木盆地南缘,都有比较明显的负异常带。这种山前负密度异常带可能是挤压作用下形成的新生造山带固有地球物理特征。在挤压作用下,两侧地壳向造山带下俯冲,造山带快速隆升,山前形成凹陷,接受松散堆积,造成造山带山前质量亏损。当前,天山仍然处在快速隆升阶段,山前形成逆断裂-褶皱带,逆断裂上下盘发生差异升降运动,运动速率达到08～135mm/a(徐锡伟等,1992)。同时,逆断裂-褶皱带在缩短,缩短速率为～2mm/a(杨晓平等,1996)。表明挤压作用很强烈,使造山带山前继续保持质量亏损和不均衡状态。可以预计,在挤压造山作用减弱以后,重力均衡作用会使造山带及山前地区整体抬升。

图8-29 新疆及其周围地区地壳平均密度异常

岩石圈平均密度异常(图8-30)显示出在天山,东、西昆仑山,阿尔泰山,祁连山都为正异常,平均密度异常为正可能意味着挤压造山带下岩石圈加厚。东天山是一个比较特殊的地区,这里没有正异常与之对应,表明东天山与其他造山带在深部构造上有很大不同。山体隆升仅引起浅部质量重新分布,而未扰动深部质量。这可能与地幔对流应力的强度分布有关。在天山中段和西段,南北向和东西向的地幔对流应力都明显较强,东段则较弱。

岩石圈平均密度异常还显示出盆地区,包括准噶尔盆地、吐哈盆地、柴达木盆地和塔里木盆地的大部分地区,都是负异常。可以解释为盆地区岩石圈厚度较薄。塔里木盆地中部是一个例外,那里平均密度异常为正。对比航磁异常和自由空气重力异常可知,塔中隆起具有较强磁性的结晶基底。因而可以推断塔里木中央地块是盆地内部的古老地核,具有较厚的岩石圈。

可以推测,在挤压沉降的构造环境下,深部的铁镁质成分应难以升入地壳的中上层,这正好说明天山地区较低的磁异常背景。此外,岩石学研究也指出,自中生代以来,天山地区的岩浆活动很弱。在强烈隆升的天山地区,岩浆活动很弱也应该与地幔对流下降区的冷挤压环境有关。

图8-30 新疆及其周围地区上地幔顶部平均密度异常

能量把所有维度能量直接相加（不要忘了零点能），波函数就所有维度各自对应的波函数直接相乘就完了啊。当然三维各向同性谐振子还存在一种用球谐函数来写的表示。

对应于一个s维各向同性谐振子，E(n1,n2ns)=(n1+n2++n2+s/2)hw

所有N=n1+n2++ns相等的态简并，这个态的简并度等价于求N分成s个数（可以是0，顺序有关）的分法，下面我们来求这个数。

上面这个问题等价于把N+s分成s个非零的数之和（最后分完了我们再让每个数减1就行），然后这个问题就等价于在N+s个点之间插(s-1)块分割板的方法，答案就是C(s-1,n+s-1)=C(n,n+s-1)

球谐函数的奇偶性根据其指标L和M的奇偶性来决定。

当I为偶数时，如果M和L都是偶数，球谐函数是偶函数；如果M和L都是奇数，球谐函数是奇函数；当L为奇数时，无论M是偶数还是奇数，球谐函数都是奇函数。

需要注意的是，球谐函数的奇偶性比较抽象，需要结合具体的数学公式和图像来理解和掌握。

英文缩写Projection

中文翻译投影矩阵

中文翻译模板测试

中文翻译模板缓冲

中文翻译深度测试

中文翻译双重缓冲

补充说明GPU会使用双重缓冲,这意味着，对场景的渲染是在幕后发生的。

中文翻译后置缓冲

中文翻译前置缓冲

补充说明一旦场景已经被渲染到了后置缓冲中，GPU就会交换后置缓冲区和前置缓冲。

中文翻译固定函数管线/固定管线

补充说明通常是指在较旧的GPU上实现的渲染流水线。这种流水线只给开发者提供一些配置 *** 作，但开发者没有对流水线阶段的完全控制权。

中文翻译光栅化

补充说明是把顶点数据转换为片元的过程，具有将图转化为一个个栅格组成的图象的作用，特点是每个元素对应帧缓冲区中的一像素。

英文缩写PBR

中文翻译基于物理的渲染

补充说明大型3D游戏常用的一种渲染流程，有利于保证画面效果的真实感。

相关资料《Physically Based Rendering: From Theory to Implementation》

中文翻译局部光照

补充说明光源直接作用于模型表面的光照效果。

英文缩写GI

中文翻译全局光照

补充说明

光源与环境中所有的表面相互作用（光线在物体表面反射、透射，产生新的光线）产生的光照效果，即真实的光照效果，相关算法：辐射度算法（Radiosity）、光线追踪算法（Ray Tracing）。

英文缩写IBL

中文翻译基于图像的灯光

补充说明使用预处理的环境光贴图来做光源的间接照明方案。

英文缩写T-Buffer / Tbuffer

中文翻译纹理缓冲

补充说明

Shader Model 40 常量缓冲的一种组织形式，以类似纹理的方式访问，适用于通过随机索引读取的数据。

英文缩写C-Buffer / Cbuffer

中文翻译常量缓冲

补充说明

Shader Model 40 常量缓冲的一种组织形式，CPU访问的延迟较低，适用于需要频繁在CPU端更新的数据。

英文缩写G-Buffer / Gbuffer

中文翻译几何缓冲

补充说明用于支持Deffered Rendering所使用的缓冲，用于储存着色计算过程中的中间数据。

英文缩写VTF

中文翻译顶点纹理拾取

补充说明Shader Model 30的新特性，支持在顶点着色器中访问纹理数据。

英文缩写DR

中文翻译延迟渲染

补充说明

将不接受光照的场景先渲染到Gbuffer，再对Gbuffer应用光照的一种技术，根据实现方式的不同，可以分为两类：Deffered Shading和Deffered Lighting。

优点：避免了对不可见像素点的光照计算，允许通过光源几何体控制光源的着色范围，可以有效提升多光源场景的渲染效率。

缺点：对渲染透明物体的支持不好，不支持硬件抗锯齿，对显存带宽要求较高。

相关资料 Deferred Shading VS Deferred Lighting

英文缩写FR

中文翻译前向渲染 / 正向渲染

补充说明

传统的渲染技术，逐像素点计算光照，当光源较多且场景较复杂时渲染效率较低，但能够比较方便地渲染透明物体。

英文缩写AA

中文翻译抗锯齿

补充说明

Aliasing的实际意义是”采样频率过低导致的图形失真”，学名为”混叠”，具体现象包括图形边缘产生锯齿、画面抖动等。目前主流的AA方法有：

（1） MSAA：Multi-Sampling Anti-Aliasing，多重采样抗锯齿

（2） FXAA：Fast Approximate Anti-Aliasing，快速近似抗锯齿

（3） TXAA：Temporal Anti-Aliasing，时间性抗锯齿

（4） SSAA：Super Sampling Anti-Aliasing，超级采样抗锯齿

英文缩写TBR

中文翻译分块渲染 / 分片渲染

补充说明

当前移动设备显卡的主流渲染优化方式，将帧缓冲分割为一小块一小块，然后逐块进行渲染。

优点：可以充分利用GPU的Tile缓冲（On-Chip Buffer，相比Frame Buffer具有更快的读写速度，但体积很小）。

缺点：需要存储当前帧所有的几何体信息，当场景中几何体过于复杂时，会得不偿失。如果像素着色器阶段存在剔除 *** 作就无法生效。

相关资料 OpenGL Insights 阅读有感 - Tile Based架构下的性能调校翻译

英文缩写未知

中文翻译帧缓冲拾取

补充说明

OpenGL ES（移动平台）的一种特性，支持像素着色器直接访问帧缓冲中对应像素的数据。

英文缩写PLS

中文翻译像素本地存储

补充说明

OpenGL ES（移动平台）的一种特性，支持像素着色器在像素内存地址中保存并访问自定义数据，通常用于加速延迟渲染。

相关资料 Pixel Local Storage on ARM&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;#174; Mali&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;#8482; GPUs

英文缩写PRT

中文翻译预处理辐射传播

补充说明

预处理场景中的光线相互作用，从而实现实时全局光照效果。核心实现原理是利用蒙特卡洛积分和球谐函数对光照信息进行编码。

相关资料 PRT(Precomputed Radiance Transfer)&amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;球谐光照(Spherical Harmonic Lighting)

英文缩写SH

中文翻译球谐函数

补充说明球谐函数是定义在单位球表面的基函数，在PRT方法中被用于优化光照计算。

相关资料 Spherical Harmonics Lighting

英文缩写BRDF

中文翻译双向反射分布函数

补充说明描述入射光线经过某个表面反射后如何在各个出射方向上分布的函数表达式。

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