函数的高低次序怎么看，为啥cosx²是最低的？到底怎么看？

答：

1、解法1资料的解答已经非常清楚了，只要极限为零的，必然分子比分母高阶；

2、求极限时因为都连续且可导，使用了罗比达（变限积分求导）；

3、实际上，解法1和解法2是一样的，你仔细看，α'不就是α的导数么？β'，γ'类似！

4、所谓的解法2有点沽名钓誉了，因为，你就算瞅瞎了，你也看不出来γ'比β'低阶，明显的解法2就是“带入答案法”了，因为只要你知道答案，你就会越瞅越有道理，如果不知道答案，就是一脸懵逼！

建议：这个复习资料不是很好，有吹嘘和唬人的嫌疑，最好另选！

还有个小建议：最好的复习资料是你们学校文理学院数学系，或者数学学院教数学的老师自己编写的，因为他们不仅了解你们本校的实际情况，而且为了辅导班，他们会真的拿出所学来！所谓的名师，都是几乎在市场化条件下的商品，他们最大的动机就是吸引眼球赚钱，而且很多年的资料，都不更新，解法和思路都比较陈旧！

最高阶数判断：

|x|在x=0处不可导。

因为左右导数分别为-1和1。

那么x²|x|只能二次可导。

所以最高阶为2。

微分方程中有多个变量，其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数，称为方程的阶。如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数，其出现在方程中的最高阶导数为y''，是二阶导数，方程的阶为二阶方程。

矩阵 "阶数" 的定义

一个m行n列的矩阵简称为mn矩阵，特别把一个nn的矩阵成为n阶正方阵，或者n阶矩阵。

此外，行列式的阶数与矩阵类似，但是行列式必然为一个正方阵。由上面定义可知，说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。高等代数中常见的可逆矩阵，对称矩阵等问题都是建立在这种正方阵基础上的。

形函数，在有限单元法中 ，形函数N（也称为试函数，基函数，shape function）的作用非常重要。形函数阶次越高，单元形状就越复杂，单元适应能力也越强，求解应力问题时所需单元数量也越少，因此平衡方程组也越少，因此平衡方程组的阶次较低，求解方程组的时间较少。但是形函数的阶次提高后，建立刚度矩阵的运算较复杂，因此对于每一特定的问题，都有一个最适合的形函数阶次，它能够使总的计算时间最经济。这一般需要根据计算经验决定。

导函数才有阶，一般的函数没阶的概念。

原函数的导数，就是原函数的一阶导函数，原函数的导数的导数，就是原函数的二阶导函数，原函数的导数的导数的导数，就是原函数的三阶导函数，以此类推。原函数可以看做是零阶导函数。

记做f^(n) (x)，y^(n)，d^(n)y/dx^(n)，d^(n)f(x)/dx^(n)，其中，n为导数的阶，x为自变量，y=f(x)是关于x的函数，d是微分相关符号，^是乘方，如平方“^2”，立方“^3”。

例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。

y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7，二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6，三阶导数即y=6x+6的导数为y=6。