原函数不是初等函数的函数怎样求积分？

[实际上原函数不是初等函数的初等函数是大量的，比原函数是初等函数的初等函数多得多，所以不定积分“积不出来”的情形远比可以积出来的多得多，应该说能够求出不定积分的才是“偶然”的，是人们精心构造好的题目让你求的，并不是你所认为的“积不出来”的函数是很难找的。对于绝大多数这种函数的原函数我们就不表示它了，只有非常少数几个这种函数的原函数因为有用，就专门定义一种记号来表示它的原函数，这个等以后你有机会遇到的时候再说吧。

楼主既然提到夹逼留数等概念，显然不再是小白。但是，有没有考虑过什么叫做初等函数？

事实上，还有一个概念与初等函数相关，那就是简单函数。这两个概念都能够从更基础更抽象的数学领域（比如测度论等）中找到，这里不做展开——楼主不是小白的说。

回到问题本身。在定积分层次上存在有所谓的正态分布表和伽马函数等，都不再是初等函数，但却是定积分，伽马函数中上下限还都是固定的，而之所以是定积分，主要还是因为其不定积分确实难以给出解析解来，从而给出的是数值解（另外还有更现实的原因，即有地方会用到那些解，也就是说数值解是很实用的）。之所以说做不到，是因为胆敢生成做到者是能够提供一种万能做法的，只要套入公式则没有例外，而这样的积分又真的是五花八门，甚至存在没有解析表达的被积函数，一劳永逸的解决方案自然难到不现实。

另外，数学中同时有存在性证明和解法这两类命题，其中前者仅证明有解但给不出具体解来，例如积分中值定理；而解法才是能够给出具体解的方式，有时证明解存在的方法就是直接把解求出来，比如求证矩阵存在相似Jordan标准型的方法就是通过直接求解来实现的，这样证明解存在的方式显然具有充分的说服力但却更难得到。

也正因如此，一旦能够得到一种一般解，哪怕仅针对某种特定的情况，那么也足够一篇论文了。所以，与其在这里纠结，不如自己去找解法吧。祝君好运哦。

某些初等函数的不定积分可以得到非初等函数，也就是说，有些非初等函数的导函数可以可以是初等函数，比如sinx/x，

e^±x²的原函数不是初等函数，但是它们的原函数可以用函数项级数来表示，

有些微分方程的解也是非初等函数，

原函数不能表示为初等函数

1/√(1+x^4)

=(1+x^4)^(-1/2)

=1-(1/2)x^4+(-1/2)(-1/2-1)/2!·x^8+…+(-1/2)(-1/2-1)…(-1/2-n+1)/n!·x^(4n)+…

=1-1/2·x^4+1·3/(2^2·2!)·x^8+…+(-1)^n·1·3…(2n-1)/(2^n·n!)·x^(4n)+…

=1+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!/(2n)!·x^(4n),x∈(-1,1)

∫1/√(1+x^4)·dx

=x+∑(n:1→∞)(-1)^n·(2n-1)!/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+C

=∑(n:0→∞)(-1)^n·(2n-1)!/[(4n+1)·(2n)!]·x^(4n+1)+C，x∈(-1,1)

!表示双阶乘，设n为自然数

(2n+1)!=(2n+1)(2n-1)…5·3·1

(2n)!=(2n)(2n-2)…6·4·2

为便于计算，规定(-1)!=0!=1!=1

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

——不定积分

不是。

很多初等函数的原函数都不是初等函数。比如（sinx）/x的原函数就不是初等函数。

初等函数就是由基本初等函数与常值两数经过有限次的四则运算或者是复合运算得到的，并且有一个统一的解析表达式的这样的函数称为是初等函数。