用matlab求指数函数

对于这类拟合问题，应按下列步骤进行：

1、建立自定义函数文件 myfuncm   

2、建立执行文件 myfilem

3、在命令窗口下执行myfile

>> myfile (回车)

4、运行结果

beta =

09941    20022   -26757

即a=09941,    b=20022,   c=-26757

[y'  y1']  %实际值与拟合值对比

ans =

    29970    29963

    24800    24814

    21010    20989

    18150    18148

    16000    16037

    14470    14469

    13340    13305

    12410    12440

    11830    11797

    11300    11320

存在问题：fminsearch（）函数是不能用于拟合函数的，它用于求函数的极值问题。

具体代码详见附件。

频谱分析的意义是很明确的，就是分析信号的频率构成。更确切地说就是用来分析信号中都含有哪几种正弦波成份。反过来说就是，该信号可以用哪几种频率的正弦波来合成出来。方波信号、正弦波信号、三角波信号以及白噪声信号等这些信号的频域与时域间关系明确，并且具有一定特性，熟练掌握这些典型信号的频谱分析可为实际工程分析做参考。频谱分析在工程测试中应用广泛，譬如研究噪声频谱寻找噪声污染源；又如在机床齿轮机器故障诊断中，通过测量齿轮箱上的振动信号，进行频谱分析，确定最大频率分量，再根据机床转速和转动链找出故障齿轮；再譬如螺旋桨设计中，可通过频谱分析确定螺旋桨的固有频率和临界转速，确定其转速范围等等。\r\n将信号在时间域中的波形转变为频率域的频谱，进而可以对信号的信息作定量解释。\r\n测试信号的频域分析是把信号的幅值、相位或能量变换以频率坐标轴表示，进而分析其频率特性的一种分析方法，又称为频谱分析。对信号进行频谱分析可以获得更多有用信息，如求得动态信号中的各个频率成分和频率分布范围，求出各个频率成分的幅值分布和能量分布，从而得到主要幅度和能量分布的频率值。\r\n由时间函数求频谱函数的傅里叶变换公式就是将该时间函数乘以以频率为系数的指数函数之后，在从负无限大到正无限大的整个区间内，对时间进行积分，这样就得到了与这个时间函数对应的，以频率为自变量的频谱函数。频谱函数是信号的频域表示方式。根据上述傅里叶变换公式，可以求出常数（直流信号）的频谱函数为频域中位于零频率处的一个冲激函数，表示直流信号就是一个频率等于零的信号。与此相反，冲激函数的频谱函数等于常数，表示冲激函数含有无限多个、频率无限密集的正弦成分。同样的，单个正弦波的频谱函数就是频域中位于该正弦波频率处的一对冲激函数。\r\n利用傅里叶变换的方法对信号进行分解，并按频率展开，使其成为频率的函数，进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程，称为频谱分析。

定义：在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。

     11 连续周期信号：

     12 离散周期信号：

2、判断 

     21 连续的正弦（或余弦）函数（或）一定是周期信号，其中 

     22 离散的正弦（或余弦）序列（或），有一下结论：

           （1）仅当为整数时，正弦序列才具有周期;

           （2）当为有理数时（例），正弦序列仍具有周期为；

           （3）当为无理数时，不具有周期性

      23 两个周期信号的周期比为有理数，则该信号为周期信号，周期T=T1、T2的最小公倍数

      24 两个离散周期序列之和一定是周期序列，其中周期N=N1、N2的最小公倍数

3、例题

      例题1、判断：（1） 和（2） 的周期性

                   解：（1）∵    ; 

                                   ∴      为无理数，故该信号为非周期信号

                           （2）∵  

                                   且为非周期信号，则非周期+周期=非周期

                                    ∴ 该信号为非周期信号

      例题2、已知信号 , 求该信号的周期为

                   解：∵  ，

                          ∴  

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函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数。

指数函数：

一般地,函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量函数的定义域是R

已知函数f（x）=（t为常数）．

（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．

（2）设an=f（n）（n∈N），当t＞10，且t∉N时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．

（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N），…在上述构造过程中，若xi（i∈N）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．

其实X（w）叠加系数要理解傅叶变换本质明白

给解释傅叶能容易懂点：

首先我知道线性代数N维向量（F）由N完备交归基底叠加叠加系数求呢直接用向量（f）点乘各基底（用点乘求各基底量）

现函数看限维向量每函数值应维限维空间点乘定义两函数相乘再积（跟高a·b=axbx+ayby道理）

sin nx cos nx空间组交基底按种点乘定义相互交（现明白要积0吧）

所傅叶变换精髓任何函数都能由些相互交基底叠加叠加系数求呢前面说点乘各基底（所求叠加系数用展函数些sin cos积）

注意问题基底要归归基底模要等于1模自点乘自

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

部分导数公式：

1y=c(c为常数) y'=0

2y=x^n y'=nx^(n-1)

3y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5y=sinx y'=cosx

6y=cosx y'=-sinx

7y=tanx y'=1/cos^2x

8y=cotx y'=-1/sin^2x

9y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11y=arctanx y'=1/1+x^2

12y=arccotx y'=-1/1+x^2

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得证

注意事项

1不是所有的函数都可以求导；

2可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。