Gamma分布的矩母函数怎么求呢？

Y~gamma(r,lamda)

Y=x1+x2++xr

each xi follows exponentional distribution(lamda)

My(t)=Mx1Mx2Mxr

或

解：

泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0,1,2,…，∞）。

矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。

指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0,∞）。

性质：

对比特征函数的性质，随机变量的mgf也具有如下常用性质：

（1）如果两个随机变量具有相同的mgf，那么它们具有相同的概率分布； 反之， 如果两个随机变量具有相同的概率分布， 它们的mgf也相同。（即在mgf存在的情况下，随机变量的mgf与其概率分布相互唯一确定。）

（2）独立随机变量和的mgf等于每个随机变量mgf的乘积。

伽马函数的性质：

许多概率分布是用伽马函数定义的——如：伽马分布、贝塔分布、狄利克雷分布（Dirichlet distribution）、卡方分布、学生t-分布等。

对数据科学家、机器学习工程师、科研人员来说，伽马函数可能是应用最广泛的函数之一，因为它在许多分布函数中使用。

这些分布被应用于贝叶斯推断、随机过程（如排队模型）、生成统计模型（如潜在的狄利克雷分布(Latent Dirichlet Allocation）和变分推断。

用MATLAB中自带的gamrnd函数即可，其具体意思如下：

gamrnd是用来产生服从伽马分布的随机数函数，有以下几种形式：

1R = gamrnd(A,B)

2R = gamrnd(A,B,v)

3R = gamrnd(A,B,m,n)

描述：

1R = gamrnd(A,B)产生服从伽马分布参数为A,B的随机数。A,B可以是向量、矩阵或多维数组，但它们的维数必须相同

2R = gamrnd(A,B,v)产生服从伽马分布参数为A,B的随机数，v是一个行向量。若v是一个12的向量，R就是有v(1)行v(2)列的矩阵，若v是1n，那么R就是一个n维数组。

3R = gamrnd(A,B,m,n)产生服从伽马分布参数为A,B的随机数，m和n是R的行和列维数的范围。

采纳吧，写了这么多。

X是随机变量,你根本不知道是什麽东西

密度函数fX()的定义

这个X在数轴上取某数n的概率密度为fX(n)

经常n写作小x,confuse了一堆所谓菜鸟

期望,方差都是定值,

而你不知道X究竟取到哪个n,每个定义域内的n都有对应概率密度

每个n乘以自己对应的概率密度fX(n) 这个nfX(n),在全实数域积分就能得到期望,这是一个定值

即是E(X)

n^2fX(n)作全域积分得到E(X^2)也是定值

D(X)=E(X^2)-(E(X))^2

还是定值

所以期望方差是不是都会和参数α,β相关而不能带x,

不然你求了等於没求